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kaiser tu pourras maider sil te plait car ça fait 2heure que jenvoi des message à moi même car personne ne veut me répondre je comprends vraiment pas, jette un coup d'oeil et tu verras que je ne mens pas.
Bon on reprend calmement :
on s'est limité à l'intervalle car non seulement il est stable par f mais en plus, tous les termes de notre suite appartiennent à cet intervalle à partir du rang n=1.
On sait que f est décroissante donc f est décroissante.
Maintenant, il y deux cas :
1er cas : , alors par décroissance de f on a
, c'est à dire
toujours par décroissance de f, on a
, c'est à dire
donc
ainsi par récurrence immédiate, on a que pour tout n et donc la suite
est décroissant.
On montre aussi que dans ce cas que la suite est décroissante.
2ème cas :
on trouve le même genre de chose que pour le cas précédent sauf que les monotonies des suites ont inversées.
Est-ce un peu plus clair ou alors pas du tout ?
Kaiser
car est un réel strictement positif quelconque donc a priori, il n'est pas dans l'intervalle auquel on s'est restreints.
Kaiser
non, car c'est exactement la même démonstration (il suffit de changer les "inférieur" en "supérieur" et vice versa).
Kaiser
les deux cas c'est et
et même si f est décroissante, on peut avoir ces deux cas.
De toutes façons, l'étude de ses deux cas aboutit à la même conclusion : la monotonie des deux suites.
Kaiser
oki,
pour la suite je vais réfléchir mais je pense que ça ira.
Je vouvoie car je ne savais pas à qui je parlais.
Mais c'est vrai que c'est mieux de tutoyer...
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