Bonjour

ta suite n'est pas définie : il y a autant de suites vérifiant ça que dechoix de
ensuite, 2 sina cosa = sin(2a) : ta suite est déjà bornée

Bonjour
Même sans Uo cette suite semble converger vers + ou - environ 0.94
en prenant effectivement sin(2Un)

Effectivement çà convergerait bien vers +ou- 0,947747
selon le Uo de départ et elle serait négative si U0 est entre -PI/2 et PI/2 et positive sinon
Quand à la variation ? c'est pas coton.

Avec toutes réserves j'ai trouvé géométriquement que la suite U est positive si Uo est dans le premier quart de tour(0 et pi/2 exclus évidemment), négative si Uo est dans le 2ième etc
elle converge bien vers la solution de l'équation sin(2x)= x
mais il faudrait que quelqu'un de sérieux confirme tout çà.
Qu'en pensez vous?

Bonjour ;

On veut étudier la convergence (eventuelle) des suites définies par la relation récurrente .

Si une petite récurrence montre que pour tout .

Si une petite récurrence montre que pour tout .

Si en considérant la suite on se ramène au cas précédent .

Supposons désormais ,

je dis alors que car sinon tous les termes de la suite seraient dans
et comme pour tout on a la suite serait strictement croissante (majorée)
donc convergente vers un réel de l'intervalle ce qui est absurde vu que n'a pas de point fixe dans cet intervalle .

et ainsi tous les termes de la suite sont dans le segment .

est stable par . (vérification facile)

est contractante sur et y admet par conséquent un point fixe unique :
. (valeur approchée donnée par Maple) (sauf erreur bien entendu)

Bonsoir
Pourrais je savoir Elhor si c'est bon
Merci

Ce n'est pas (à mon avis) ce qu'on peut appeler une démonstration disons que c'est une description qualitative de l'exercice
et l'énoncé

Bonjour
Merci beaucoup Elhor pour ta réponse. Effectivement il restait çà à prouver mais je voulais savoir si ce que j'avais fait était bon. Maintenant après ton explication précédente c'est beaucoup plus clair.