Bonjour,

Applique le changement de variable. Qu'obtiens-tu ?

Nicolas

je vous l'ai écrit...In = e/(n+1) - In+1/n+1

Tu as un problème pour quelle question ?

pour la une stp...

OK.
Je répète donc.
Fais le changement de variable proposée par l'énoncé.
Quelle nouvelle expression de In obtiens-tu ?

^{proposé *}

j'obtiens ceci :
In = e/(n+1) - In+1/n+1

Je te demande de faire tout simplement le changement de variable u = ln(x).
Juste après, quelle expression de In obtiens-tu ? (avec un "du")

u = ln(x)
exp(u) = x
dx = exp(u)du

OK.
Fais ce changement de variable.
Qu'obtiens-tu ?

j'obtiens :
In = e/(n+1) - In+1/(n+1)

Montre tes calculs...

Ou plutôt arrête de te moquer de moi.
Procède au changement de variable que tu as justement indiqué.
Quelle est la ligne suivante ? (avec un "du")

In = u^n*exp(u)du

entre 0 et 1

OK.
Majore exp(u) par e :

Calcule le membre de droite.
Conclus.

pourquoi avez vous sorti le e ??

majorer le exp(u) dans In?

Oui.
Entre 0 et 1, exp(u) est majorée par e.

et de ce fait, la suite est décroissante et minorée par e/n+1

Quand as-tu montré qu'elle est décroissante ?

on ne peut pas dire qu'elle est décroissante car on a
In = e/(n+1) - In+1/(n+1)
<=> In + In+1/(n+1) = e/(n+1)

et on sait  que In <= e/(n+1)

donc In <= In+1 ??

C'est In + 1 ou I(n+1) ?
Peux-tu détailler le "donc" de la dernière ligne ?

Comment as-tu montré que In = e/(n+1) - In+1/n+1 ?

C'est I(n+1)

on sait que In est minorée par e/(n+1)

In <= e/(n+1)
In + In+1/(n+1) <= In+1/(n+1) + e/(n+1)

or In >= 0

d'où
0 <= In <=  e/(n+1)

donc In <= I(n+1) ??

posté par :  Nicolas_75 (Correcteur)
Comment as-tu montré que In = e/(n+1) - In+1/n+1 ?

par le calcul de In une IPP

In n'est pas minoré par e/(n+1), il est majoré.



1) On procède au changement de variable :

Donc

oui je l'ai compris...merci mais pour la monotonie ??

1)b)


On intègre par parties :

Pour la monotonie, il me semble que ton raisonnement ci-dessus est faux. Je ne comprends pas comment tu fais.

Examine le signe de I(n+1)-I(n)...

oui je l'ai trouvé...tout à fait

ok merci

Je t'en prie.

la suite est bien croissante !!

Non.

ha bon?

Montre tes calculs...

ben In est majorée et croissante donc convergente...elle ne peut pas être décroissante et majorée...
...??

Je répète.
Tu affirmes que la suite est croissante.
Montre tes calculs qui ont permis d'arriver à cette conclusion...

J'ai l'impression :
a) que tu manques de rigueur ; tu affirmes des choses sans aucune démonstration ;
b) que tu n'écoute pas ce que je dis : je t'ai dit d'étudier le signe de I(n+1)-I(n) et tu ne l'as manifestement pas fait.

Tu en prépas : cela te jouera des tours

Entre 1 et e, la parenthèse est négative, donc toute l'expression.
La suite est décroissante.

...or elle est minorée par 0 (facile à montrer).
Donc elle converge.

Sa limite se déduit de 0 =< In =< e/(n+1) par passage à la limite.

voilà en faisant I(n+1) - In
je trouve
I(n+1) - In = -e/(n+1) + I(n+1)/(n+1) + e/(n+2) - I(n+2) /(n+2)
<=> I(n+1) - In - I(n+1)/(n+1) -I(n+2)/(n+2) = -e/(n+1) + e/(n+2) <= 0 donc elle est décroissante...
pardon

ok merci

vous êtes prof?

Voir mes messages ci-dessus.

Dans ton message, je ne comprends pas :
I(n+1) - In - I(n+1)/(n+1) -I(n+2)/(n+2) = -e/(n+1) + e/(n+2) =< 0 donc elle est décroissante...

Tu as montré que I(n+1) - In - I(n+1)/(n+1) -I(n+2)/(n+2) est négatif.
En quoi cela prouve-t-il que (In) est décroissant ?

OK. Je dois y aller.

Je ne suis pas enseignant.

Je te le dis comme je le pense, sans vouloir te blesser.
Tu as, soit des problèmes de rigueur, soit des problèmes de clarté de la présentation.
Dans les deux cas, en prépas, cela ne pardonne pas.
Mais, dans les deux cas, cela peut se corriger.
Je te conseille de t'y mettre dès maintenant.

Nicolas