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Suites

Posté par
fusionfroide 27-10-07 à 23:29

Salut

Quelqu'un connaît-il la démonstartion du théorème suivant :

Citation :
Soient deux suites (a_n) et (b_n) de [0,1] telles que le produit a_nb_n converge vers 1.
Alors chacune des suites converge vers 1.


Merci

Posté par
Roulianere : Suites 27-10-07 à 23:34

Bonsoir,

Essaye d'encadrer judicieusement Un et Vn pour pouvoir appliquer le théorème des gendarmes.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Suites. 27-10-07 à 23:35

Bonsoir ;

3$\fbox{0\le 1-a_n\le1-a_nb_n\\0\le 1-b_n\le1-a_nb_n} (sauf erreur)

Posté par
fusionfroidere : Suites 27-10-07 à 23:36

Merci à vous !

Posté par
Roulianere : Suites 27-10-07 à 23:37

Je voulais dire an et bn bien sur.

Posté par
fusionfroidere : Suites 27-10-07 à 23:39

Oui Rouliane, ne t'inquiète pas j'avais compris

Posté par
Roulianere : Suites 27-10-07 à 23:41

Ok

Tu peux utiliser comme encadrement   3$ a_n b_n \le a_n \le 1 et 3$ a_n b_n \le b_n \le 1

Posté par
fusionfroidere : Suites 27-10-07 à 23:44

D'acc !

C'était tout bête en fin de compte !

Posté par
Roulianere : Suites 27-10-07 à 23:45

Oui, en effet, mais le problème avec ce genre d'exos c'est qu'on pense toujours que y'a une astuce de malade

Posté par
fusionfroidere : Suites 27-10-07 à 23:46

Mdr exactement ^^


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