Salut

Etudie la fonction f (monotonie,...)

Bonsoir,

Construit le tableau de variation de f.

Salut Jord

Salut fusionfroide

oui mais je ne comprend pas comment faire avec les n quand on calcule la dérivée enfin jai trouvé la dérivée mais comment étudier le signe
merci

f'(x)=nx^n-1+18x=x(nx^n-2+18) non?

Or tu connais le signe de x, et tu peux facilement connaitre le signe de nx^n-2+18 !

oki donc dérivée tjs positive (non?) donc fonction croissante mais comment faire pour prouver qu'elle s'annule : théorème des valeurs intermédiaires?

Pourquoi serait-elle toujours positive?

Prend n=3, est-ce toujours positif?

jai surement besoin de faire un rappel sur les puissances mais pour n=3 on a 3x^1+18 si x appartient a R+ c'est positif non?

Ah je n'avais pas vu que x étant dans R+, autant pour moi.

Donc f' est effectivement toujours positive et ne s'annule qu'en 0. On en déduit que f est strictement croissante.

Maintenant, quelles sont les limites de f en 0 et +oo? Conclusion...

oki donc limite lorsque x tend vers 0 =-4 et en +infini = + infini la fonction étant continue et strictement croissante elle coupe l'axe des abscisses qu'une seule fois.
je suppose que la solution s'exprime en fonction de n vu que le reste de lexercice concerne les suites ? il y a t'il une méthode pour trouver la solution ou faut-il "tatonner"?

Tu ne pourras pas exprimer les solutions explicitement en fonction de n.

Le but de l'exercice est de te faire étudier le comportement de ces solutions sans les "connaitre" explicement justement.

oki merci pour tout nigtmare! Bonne continuation

De même

Bonne nuit.

oups jvoulais dire Nightmare