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suites
bonjour! !
j'ai eu un dm de math a faire sur les suites mais il ya une question à laquelle je n'arrive pas à débuter:
on a (Un) définit par Uo=1 et Un+1=Un*(1+2Un/1+3Un),
il faut que je montre que (1/Un+1)-(1/Un) converge et déterminer sa limite.
si quelqu'un pourrai m'aider à débuter ce serait sympa . . .
merci
ps: dans des questions précédentes j'ai trouvé que (Un) était monotone, décroissante, qu'elle converge et donc sa limite était 0.
hola nani
Qué Tal ?
commençons par une décomposition en éléments simples ( cela doit être un réflexe)
1/U(n+1) = (1+3Un)/(Un(1+2Un)) = a/Un + b/(1+2Un)
avec a (1+2Un) + bUn = 1 + 3Un
donc a=1 et 2a +b =3 => b=1
ainsi 1/U(n+1)-(1/Un) = 1/(1+2Un)
or (Un) était monotone, décroissante, qu'elle converge et donc sa limite était 0.
donc 1/U(n+1)-(1/Un) tend vers 1
D.
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