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Suites

Posté par
DauDau 09-01-08 à 19:54

Bonsoir,

Comme d'habitude j'ai besoin d'un petit coup de pouce svp, je bloque...

Soit (Un) la suite définie par : U1=1 et pour tout n différent de 0 :

U(n+1)=1+ U1*U2*U3*...*Un

Je bloque sur la question suivante :

Montrer que pour tout n de N*,et n>1 on a : 1/Un = 1/(Un -1) - 1/(U(n+1) -1)

J'ai testé diverces méthodes, mais ça n'as pas aboutit, svp juste une petite astuce svppp

Merci beaucoup.

Posté par re : Suites 09-01-08 à 19:58

Même une récurrence ?

Posté par re : Suites 09-01-08 à 20:17

oui j'essai là, mais pour l'hérédité je ne vois pas trop comment conclure...

Dois*js exprimer Un+1 en fonction de Un?

Posté par re : Suites 09-01-08 à 20:38

svp personne pour m'aider?

Posté par re : Suites 09-01-08 à 22:03

salut

est-ce

1/Un = 1/(U(n-1)) - 1/(U(n+1) -1)

ou bien

1/Un = 1/((Un) -1) - 1/(U(n+1) -1)

D.

Posté par re : Suites. 10-01-08 à 00:54

Bonsoir ;

On a pour tout $n\ge1$ ,

$U_{n+1}-1=\Bigprod_{k=1}^{n}U_k$

donc pour tout $n\ge2$ on a ,

$U_n-1=\Bigprod_{k=1}^{n-1}U_k$

d'où pour tout $n\ge2$ on a ,

$U_{n+1}-1=\Bigprod_{k=1}^{n}U_k=U_n\Bigprod_{k=1}^{n-1}U_k=U_n(U_n-1)$

d'où pour tout $n\ge2$ on a ,

$4$\blue\fbox{\frac{1}{U_{n+1}-1}=\frac{1}{U_n(U_n-1)}=\frac{1}{U_n-1}-\frac{1}{U_n}}$ _{(sauf erreur)}

Posté par re : Suites 10-01-08 à 19:23

Merciiiiii beaucoup c'est très gentil de votre part !!

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