Bonsoir,

Tout simplement la monotonie d'une suite.
T'as aussi le théorème de l'escalier, qui te permet de déterminer un équivalent.
Il y a le théorème de Césaro.
Il y a la suite extraite.
Il y a le théorème de Bolzano.
L'intégrale est peut-être à éviter, m'enfin si vous l'avez déjà vue...
Et sinon, la moyenne arithmétique est supérieure à la moyenne géométrique.

Merci pour ta réponse ! Hé oui désole pour l'erreur x)

Sinon des conseils d'un point de vue méthode ?

Tout dépend de la nature de la suite, après tout. Ce qui importe au début, c'est d'avoir une idée sur la suite. Est-elle monotone (penser différence ET quotient) ? Est-elle bornée ? Converge-t-elle ? A quelle vitesse ? Si la tête de la suite est compliquée, peut-on trouver un équivalent ? Si elle est définie par récurrence, quelle est la monotonie de la fonction associée, quels sont les points fixes de f, de fof ?
En fait, tu t'imagines la suite, la tête qu'elle doit avoir. Puis t'agis.
Quelques techniques sont oubliées, il faut parfois y penser (liste non-exhaustive) :
- suite de Cauchy (cas un peu désespéré, mais quand même)
- extraire deux suites (théorème de Bolzano) qui n'ont pas la même limite --> suite divergente (exemple typique : la suite de terme général uⁿ = (-1)ⁿ
- la majoration par une suite géométrique qui tend vers 0
- majorer la valeur absolue de la suite implique suite bornée
- pour une suite complexe, étudier d'abord module et argument, puis partie réelle, partie imaginaire dans les cas désespérés
- ne pas oublier le quotient qui est très utile pour étudier la monotonie d'une suite, mais avant tout, vérifier que tous les termes sont non nuls !