Posté par rimisac rimisac


Bonjour à tous
J'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant :
Soit T une LCI continue sur  ayant  un élément neutre e et telle que
tout élément soit régulier .
Il s'agit de montrer que
a. pour tout réel a , les applications gax  : x  aTx et ha x  xTa sont des bijections croissantes de  sur  .
b. T est commutative .

Pour a. J'ai dit : Soient u et v réels tels que u < v . Les ensembles  A = { x | xTu < xTv } et B  = { x | xTu > xTv } sont ouverts (hu et hv sont continues), disjoints (clair) et leur réunion est  (si x n'est pas dans A ni dans B alors xTu = xTv donc u = v puisque x est régulier).
Comme e  A on a B =  .
Il me semble que ça prouve que toute les gx sont (strictement) croissantes .
Pour la stricte croissance des hx un raisonnement semblable devrait marcher .
Mai je n'arrive pas à montrer que gx et les hx sont surjectives .

Bonjour,

(somme d' une suite géométrique de raison )

>>rimisac

Ne polue pas le topic d' un autre!
Ce n' et pas comme ça que tu auras une réponse...

Merci cailloux, dans mon devoir je peux le poser directement ou faut-il une justification précise ? Cela devrait me débloquer en tout cas ! Merci beaucoup

Quasiment directement:

Salut

je bloque sur un exercice. Voici l'énoncé :

Pour tout x à [0,1] et n1 on a

S_n= de k=1 jusqu'à n ( ((-1)^k-1) /k )
f_n(x) = de k=1 jusqu'à n ((-1)^k-1 x^k-1)
et g(x) = 1 / (1+x)

En vérifiant que S_n= de 0à1 f_n(x) dx et ln(2)= de 0à1 g(x) dx

montrer que S_n converge vers ln(2).

Je n'arrive pas à montrer que S_n= de 0à1 f_n(x) dx

j'ai ecris que f_n(x)= (1-(-x)ⁿ)/(1+x) mais ensuite je n'avance plus. Auriez vous une petite idée ? Merci

*** message déplacé ***

Bonjour

Pour fixé, que vaut ?

*** message déplacé ***

et bien justement il faut montrer que c'est égal à S_n mais je n'y arrive pas

*** message déplacé ***

j'ai trouvé que c'était égal à (-1)^k-1 1^k-1  

*** message déplacé ***

FAUX!

*** message déplacé ***

Je ne sais pas comment mon message est arrivé ici .
Que tout le monde veuille bien m'excuser .

Tu es pardonné rimisac

Merci cailloux, j'ai reussi grâce à ton aide !

Bonsoir.

J'en suis à la question où il s'agit de montrer que Sn converge vers ln(2) (j'ai reussi à faire les questions précédentes.)

Pour cela, je me suis servie de l'inégalité l fn(x) - g(x) l xⁿ
je suis passée à l'intégrale et donc finalement je trouve Sn 1/(n+1) + ln(2) mais avec ca je ne sais pas comment montrer que Sn converge vers ln(2) ! Quelqu'un peut-il m'aider ? Merci

Tu commences par écrire et ensuite tu passes à l'intéhrale et à la somme... Tu auras un encadrement du type "gendarmes"

Je n'ai pas tout à fait fait comme ça, mais j'ai finis par trouver. j'ai utilisé la définition de la convergence, en montrant que l S_n - ln(2) de 0 à 1 xⁿ dx

Merci quand même