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Niveau Maths sup
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Suites

Posté par floflochess (invité) 02-10-05 à 18:35

Bonjour, petit problème sur les suites.

On note E l'ensemble des suites reeles (Un) verifiant:
pour tout n dans N, U(n+1)=(4n+2)Un+U(n-1)

/les (n+1), n et (n-1) sont les indices de U/

Montrer l'existence et l'unicité de deux suites (An) et (Bn) de E telles que A0=B1=1 et B0=A1=0.

Je ne sais comment démarrer

Merci d'avance.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Suites 02-10-05 à 20:45

Salut !

Je pense qu'il s'agit de démontrer qu'une suite de E est entièrement déterminée par la donnée de ses deux premiers termes.

Par exemple, l'ensemble E' des suites à la Fibonacci ne contient pas qu'une seule suite ayant pour premier terme 0.
Soient les suites \alpha et \beta définies par :
    
    \alpha_0=0 ; \alpha_1=1
    \alpha_{n+2}=\alpha_{n+1}+\alpha_n

    \beta_0=0 ; \beta_1=2
    \beta_{n+2}=\alpha_{n+1}+\alpha_n

\alpha,\beta\in E' et \alpha_0=\beta_0=0 ... et pourtant \alpha\not=\beta.
Par contre, si l'on fixe les deux premiers termes d'une telle suite, elle est définie de manière unique.
    



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