Bonjour !

Pouvez-vous s'il vous plait me dire si mon raisonnement est bon et m'eclaicir sur la suite de mon exercice :

Soit a,b et x0 appartenant à R avec a different de 1. On veut étudier la suite récurrente xn avec n appartenant à N, définie par xn+1=f(xn) et x0 appartient à R avec f(x)=ax+b.


a-Montrer que si la suite admet une limite l appartenant à R alors l doit verifieer f(l)=l.


On suppose que lim Un=l; donc Un converge vers l.
lim Un+1 = l
Comme Un+1 = f(Un)
on a lim Un+1 = lim f(Un)
donc l = f(l).
Est ce que ce raisonnement est valide ?


B- Soit l appartenant à R une solution de l'équation f(x)=x. Exprimer xn-l enfonction de x0-l.(Indication : calculer xn+1-l en fonction de xn-l et appliquer une récurrence.

Par avance je vous en remeercie !

Elotwist