Bonsoir Lechoriste !

1) Comme est positif, .
Donc,
,
ce qui exprime bien que la suite est croissante.
2) OK !
3) Une démonstration par disjonction de cas est sans doute nécessaire et, dans chaque cas, procéder par récurrence.
a) Premier cas : .
Alors,
D'une part, .
D'autre part, si , alors .
En effet,
.
b) Deuxième cas :
Alors, .
Procéder de manière similaire.
c) Troisième cas : .
Alors, .
Procéder de manière similaire.
4) Comme la suite est croissante et bornée supérieurement, elle est convergente.

Est-ce clair ?

Au plaisir.

Bonsoir lechoriste

Pour le 1), utilise le fait que pour tout n, .
Pour la 2)
a) c'est bon.
b) ce que je vais te dire va sans doute te paraître bête mais en faisant la récurrence, utilise le fait que et que .
c) En utilisant les questions 1) et 2)b), tu dois pouvoir conclure.

Kaiser

Trop tard !

Bonsoir Pierre Carré.

Excuse-moi, kaiser !

Pas de problème, Pierre Carré.

merci à vous, je vais pouvoir essayer de le finir grâce à vous mais j'ai bien compris et retenu la méthode

par contre je vous embete encore un peu mais par la suite on me demande de montrer que pour n, on a u_n(a_n)^2[sup]-n[/sup] et de déduire que (a_n)^2[sup]-n[/sup] est majorée.
Alors je ne vois pas trop d'ou partir pour montrer cette inégalité mais pour montrer que (a_n)^2[sup]-n[/sup] est majorée, je pense dire que comme on a u_n(a_n)^2[sup]-n[/sup] et que (u_n) converge vers un réel l, on aura donc l(a_n)^2[sup]-n[/sup], donc (a_n)^2[sup]-n[/sup] est majorée par l.

un dernier petit truc, si on suppose que (a_n)^2[sup]-n[/sup] est majorée par M, je dois observer que a_n-1+M^2[sup](n-1)[/sup](1+) et montrer que u_n

Voila je ne vois pas trop pourquoi on a a_n-1+M^2[sup](n-1)[/sup](1+) et comment montrer l'autre inégalité.
encore merci

On peut remarquer que comme , alors on a :
(avec n symboles "racine carrée" emboîtés), c'est-à-dire

Kaiser