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Niveau Maths sup
suites : convergence et raisonnement par l absurde
Posté par RisingSun (invité)
Bonjour tout le monde 
J'ai un exercice à faire, mais je n'y arrive pas.
En voici l'énoncé :
Soit une suite majorée par un réel
.
Démontrer, en utilisant le définition de la convergence et un raisonnement par l'absurde, que,
si converge vers un réel
, alors
.
Merci de votre aide!
bonjour fallingSun
Hypothèse: supposons que l>M;
(un) étant converagente donc:
(qq soit e>0)(il existe No élémentde N)(qq soit n:n>No implique |un-l|<e)
comme l>M donc l-M>0.
prenons e=l-M
il existe No qq n>No -e<un-l<e
comme e =l-M on a:
-l+M<un-l<l-M ssi M<un<2l-M
donc il exite No à partir duquel tout entier n>No denerait: M<un
ce qui est en contradiction avec M majorant de (Un).
donc l<=M.
voila RisingSun
bon courage
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