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Suites, convergences et divergences
Bonjour,
Voici un poste Vrai/Faux que j'ai sorti du fond de mon tiroir...
1) Si est une suite de réels positifs, non majorée, alors elle tend forcément vers l'infini.
2) Soit la partie entière de
, la suite de terme général
.
3) Etudier la convergence de la suite définie par
et
.
__________________________________________________________________________________________________
Voici ce que je propose :
1) Faux. En effet, si l'on considère la suite la suite définie par :
Alors, il est clair que est une suite de réels positifs et est non-majorée. De plus, cette suite est clairement divergente, sinon les deux sous-suites extraites de
, formées respectivement des termes paires et impaires convergerait vers une même limite finie. Cependant, la suite ne tend pas vers
.
2) La partie entière de est l'unique entier
tel que :
et après... plus d'inspiration.
3) Si on suppose que la suite converge vers une limite finie , alors
vérifie :
ce qui n'est pas possible, donc on obtient que la suite diverge..
Pour le reste c'est ok.J'ai bien envie de passé l'inégalité (au fil de l'épée...) à la limite ( ), le problème ce que du coup l'inégalité devient large et j'ai donc
...
salut
quelle est la question 2/ ? (il en manque un bout ...)
... ce qui devrait te permettre de conclure ...
3/ on peut démontrer (par récurrence) que :
a/ la suite (u_n) est (strictement) positive
b/ la suite (u_n) est strictement croissante
En effet, Sylvieg visiblement j'ai manqué la fin de la phrase... L'affirmation est :
converge vers 4.
Oups, je n'avais pas vu que tu parlais de 3).
3) a été traité correctement pour la convergence : Elle ne converge pas.
Pour la 2) tu peux utiliser la relation , et la croissance de la partie entière pour obtenir un encadrement et passer à la limite.
@SkyMtn,
C'est trop compliqué.
Calculer quelques termes et utiliser l'expression donnée par carpediem.
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