((-1)^n)/(n) non?

(1/n) diverge et (-1)^n/n converge, d'apres le théoreme des series alternées. Verifie cela.

Salut Titi de la TS3

Pour ta première question, sauf erreur :

avec  

(u_n) converge (relève du TSA)

mais (u_n²) diverge

Romain

Bonjour Eric1 : on est d'accord ...

Déjà une reponse!
En fait j'ai prouvé que pour une suite (u_n) décroissante positive, si  u_n  converge alors  (u_n)^  avec >1.
Je l'ai prouvé avec le critere de Cauchy:
comme  u_n  converge pour tout >0, et a partir d'un certain rang N, il existe p et q tels que pour q>p>N on a:
||^q_k=pu_k|| < .

Alors
||^q_k=pu_k^|| <||^q_k=pu_k||^ < ^ CQFD.

Et je me demande quelle condition doivent verifier les (u_n) réels pour que cela reste vrai.

Je ne vois pas qu'elle suite utiliser pour les  complexes.Quelqu'un à une idée?
Merci.

Bonjour,

je sais pas si ca marche peut etre an=j/n^1/3 où j^3=1, j=e^i2pi/3.

Je voulais dire j^n je pense que ca marche.

Mais en fait mon probleme concerrne une suite de réels décroissante à termes positifs. Quelqu'un à t'il une idée de sur une telle suite telle que Un converge mais (Un)^2 ne converge pas?
Merci

Bonjour,

Je ne vois pas trop comment cela est possible.
Si "Somme des Un" converge, alors Un tend vers 0.
Or Un est positif d'après tes hypothèses.
Donc, au bout d'un moment, Un est < 1
Donc Un² < Un
Donc "Somme des Un²" converge.
Non ?

Nicolas

Bonjour,

Titi tu demandais un exemple de suite complexe telle que somme des u_n converge mais pas somme des (u_n)^3 je te l'ai donné.

Pour ta question je suis d'accord avec Nicolas, c'est impossible.