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suites de cauchy

Posté par gouari (invité) 14-10-05 à 22:16

bonjour tout le monde
j'ai encore des difficulés pour demontrer q'une suite est de cauchy.
quelles sont les methodes,les astuces .. pour demontrer q'une suite est de cauchy? que me conseillez vous avant d'etudier une suite?

Posté par
otto
re : suites de cauchy 14-10-05 à 22:25

Salut,
montrer qu'une suite (Un) est de Cauchy, revient à montrer que
\forall \epsilon >0 |Up-Uq|<\epsilon
a partir d'un certain rang.
En fait si une suite est convergente, elle est de Cauchy.
La réciproque est vrai dans certains cas, notamment dans les espaces complets.

Posté par gouari (invité)re 14-10-05 à 23:57

merci ,mais comment on peut trouver la valeur de ?

Posté par darwyn (invité)re : suites de cauchy 15-10-05 à 01:54

En plus détaillé...
Tu dois montrer que pour n'importe quel nombre "epsilon" tu peux trouver une valeur N telle que si q>p>N, tu as |Up-Uq|<"epsilon".
Après dans le détail ça dépends de ta suite.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : suites de cauchy 15-10-05 à 02:55

Bonsoir;
5$\fbox{(u_n)_n\hspace{5}est\hspace{5}de\hspace{5}cauchy\Longleftrightarrow(\forall p\ge1)\lim_{n\to+\infty}\hspace{5}u_{n+p}-u_n=0}

Posté par gouari (invité)merci 15-10-05 à 16:09

bonjour
je vous remrcie otto,darwyn et abdelati pour votre aide et a bientot



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