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Suites de Fibonacci
Bonjour a tous!
Je suis nouveau sur ce forum, je me présente : Les trois dernières années j'ai effectué des remplacements dans le secondaire en tant que prof de maths. Tout s'est trés bien passé mais cette année je prépare le concours du capes interne...
Je suis confronté à un problème, peut être pourrez vous me donner un coup de pouce 
comment montrer que :
Fn est pair si et seulement si n congru à 0 modulo 3
(Avec Fn une suite de Fibonacci définie par
F0 = 0
F1 = 1
Fn+2 = Fn+1 + Fn )
Merci par avance
Bonjour,
Il me semble que c'est quasi-immédiat par récurrence, avec la propriété :
P(n) : "F(3n) est pair, F(3n+1) et F(3n+2) sont impairs"
Nicolas
Merci du conseil !
En fait j'avais pensé à cette façon de procéder mais j'étais comme hypnotisé par cette équivalence...
Je rencontre un nouveau problème, et toujours concernant les suites de Fibonacci (Hé oui, décidément).
J'ai démontré au préalable que deux termes consécutifs de la suite F(n) définie plus haut sont premiers entre eux.
La question est la suivante :
Montrer que pour tout n>=1 et tout m>=1, F(n)^F(m)=F(n^m)
(avec ^ : pgcd)
Il semblerait qu'une récurrence sur m soit un bon point de départ en considérant F(m+1)=F(n)F(m-n)+F(n+1)F(m-n+1)
Voila, bon j'y retourne...
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