Niveau Licence Maths 1e ann

Suites de fonctions

Posté par
fplanina 01-11-22 à 16:56

Bonjour à tous , merci de votre attention,

je suis actuellement sur un exercice sur les thèmes suites de fonctions et discontinuité et je galère sur un raisonnement , voici l'énoncé :

$f_{n}(x)=\begin{cases} & 0 \text{ si } x<0 \\ &nx \text{ si } 0\leq x\leq \frac{1}{n} &1 \text{ si } x>{\frac{1}{n} \end{cases}$

(bon je n'ai pas réussi à bien aligner l'accolade dsl)

l'énoncé demande de déterminer la limite de $(f_{n}) _{n\epsilon N^{*}}$ quand tend vers l'infini.

Pour la 1ère ligne et la 3e ligne , c'est clair par contre
quand moi je fais la limite pour la 2e ligne , nx tend vers +oo

mais le corrigé me dis : Si x>0 , il existe $n_{0}$ tel que $\frac{1}{n_{0}}$ <x et pour tout n $\geq$ $n_{0}$ , $f_{n}(x)=1 -> 1$

Je ne comprends absolument pas le raisonnement , quelqu'un pourrait m'éclairer ? merci d'avance !

Posté par re : Suites de fonctions 01-11-22 à 16:57

Bonjour

Trace les graphes de $f_1,f_2,f_3$ et tu comprendras!

Posté par re : Suites de fonctions 02-11-22 à 11:59

Ah merci Camélia ! J'ai tracé tout ça avec Desmos. oui j'ai parfaitement compris !

Posté par re : Suites de fonctions 02-11-22 à 14:30

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