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Niveau Licence Maths 1e ann
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suites de parties d'un ensemble

Posté par
lefevremaths
23-08-16 à 04:55

Bonjour,
J'ai du mal a comprendre la notion de suites de parties d'un ensemble E.
Je trouve peu de définition formelle.
Quelqu'un pourrait il me donner quelques élèments de compréhension ?
merci

Posté par
jsvdb
re : suites de parties d'un ensemble 23-08-16 à 10:29

Bonjour lefevremaths

Effectivement, ce sujet est essentiellement abordé lorsqu'on commence à évoquer la théorie de l'intégration et la notion de tribu, c'est dire si ça ne concerne pas grand monde.

Donc, pour faire simple, E étant un ensemble quelconque (même vide ), P(E) son ensemble de partie, une suite de parties de E est donc une famille (An) n tel que An P(E) pour tout n.

Maintenant, la difficulté consiste à donner un sens à la convergence d'une telle suite.

Pour cela, on définit les limites supérieure et inférieure de (An) n.

Une partie A de E sera limite inférieure de la suite (An) n , si pour tout a A, il existe un entier n0 tel que pour tout n   n0, a An.
Autrement dit, tout point de A est dans tous les An à partir d'un certain rang (qui dépend du point)

Une partie A de E sera limite supérieure de la suite (An) n , si pour tout a A et tout entier n, il existe un entier k1 tel que  a An+k.
Autrement dit, tout point de A est dans une infinité de An.

Ces deux quantités existent toujours et on a Liminf An Limsup An

Si elles sont égales, alors, par définition, elles constituent la limite de la suite d'ensemble.

Bien cordialement

Posté par
lefevremaths
re : suites de parties d'un ensemble 23-08-16 à 14:43

Merci beaucoup pour ces précisions détaillées
Cordialement



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