Bonjour,
J'ai du mal a comprendre la notion de suites de parties d'un ensemble E.
Je trouve peu de définition formelle.
Quelqu'un pourrait il me donner quelques élèments de compréhension ?
merci
Bonjour lefevremaths
Effectivement, ce sujet est essentiellement abordé lorsqu'on commence à évoquer la théorie de l'intégration et la notion de tribu, c'est dire si ça ne concerne pas grand monde.
Donc, pour faire simple, E étant un ensemble quelconque (même vide ), P(E) son ensemble de partie, une suite de parties de E est donc une famille (An) n
tel que An
P(E) pour tout n.
Maintenant, la difficulté consiste à donner un sens à la convergence d'une telle suite.
Pour cela, on définit les limites supérieure et inférieure de (An) n.
Une partie A de E sera limite inférieure de la suite (An) n , si pour tout a
A, il existe un entier n0
tel que pour tout n
n0, a
An.
Autrement dit, tout point de A est dans tous les An à partir d'un certain rang (qui dépend du point)
Une partie A de E sera limite supérieure de la suite (An) n , si pour tout a
A et tout entier n, il existe un entier k
1 tel que a
An+k.
Autrement dit, tout point de A est dans une infinité de An.
Ces deux quantités existent toujours et on a Liminf An Limsup An
Si elles sont égales, alors, par définition, elles constituent la limite de la suite d'ensemble.
Bien cordialement
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