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suites de points et complexes .
Voila l'énoncé dont la question trois est un véritable mystére
pour moi .
Le plan complexe est muni d'un repére orthonormal direct .
A0 est le point d'affixe 2. Pour tout entier naturel n , si Anest
un point de'affixe Zn , on désigne par A'n , le point d'affixe
iZn et par A(n+1) le milieu de ( AnA'n) .Pn et 0n le module
et un argument de Zn .
1-Placez les points A0,A1,A2,A3,A4,A5.
2-a-prouvez que pour tout entier naturel n ,
Z(n+1)= (1+i)/2 fois Zn .
b-Déduisez en que la suite (Pn) est géométrike et que la suite (0n) est aritmétike
.Précisez leur raison et leur premier terme .
c-Calculer Pn et 0n en fonction de n .
d-Kel est lea limite de la suite (Pn)?
Interpréyez géométrikement ce résultats .
e- Pour keles valeurs de n , les points o, A0 et An sont ils alignés
? .
3-a- Prouvez ke pour tout n 
1 , AnA(n+1)= 1/ racine
de 2 A(n-1) An .
b- Exprimez en fonction de n la longueur Ln de la ligne brisée A0A1...An
puis déterminez sa limite .
Tout d'abord la figure ke j'obtiens est une sorte de ligne brisée
et j'observe kon a des triangles rectangles .
Je justifie l'égalité par le fait qu'on obtient les points
par le milieu de Zn et iZn .Donc :
Z(n+1)= Zn+iZn/2 .
Je factorise et on retrouve l'égalité .
Pour les suites je prend le module .
I Z(n+1) I= I I(1+i)/2 I IZni I .
DEméme pour un argument .
Je trouve .
Pn a pour raison 1/ racine de 2 et de premier terme 2
0n r= 
/4 et de premier terme 0 .
La limite de Pn est de 0 en + l'infini car r est plus grand ke
0et plus petit ke 1. Et aprés ca se complike ....
Merci pour l'aide et bon courage . 
juste pour vérifier le début
peux-tu me donner les affixes des 5 premiers points
les affixes des 5 premiers points sont:
A1= 1+i
A2= i
A3= -1/2+1/2i
A4=-1/2
A5=-1/4-1/4i.
Voila .
cé té moi . g oublié de m'identifié .
et mmerci pour ton aide
slt
1/ ce n est pas compliqué ( c facile à faire quoi)
2/
a/
z(n+1) est l affixe du pointA(n+1) et de plus A(n+1) est le milieu de [AnA'n]
donc a pour affixe (zn+izn)/2 doù z(n+1)=(zn+izn)/2 soit z(n+1)=(1+i)/2
fois zn
b/
d après la question précédente si tu prends le module de l'égalité
tu auras:
P(n+1)=Pn fois module de (1+i)/2=Pn fois 
2/2 donc on en
déduit que Pn est une suite géo de raison 2/2
et de 1er terme2 (module de Ao)
de même pour les arg:
O(n+1)=On+arg((1+i)/2) car arg d un produit est égal à la somme des arg
donc O(n+1)=On+pi/4
donc On est une suite arith de raison pi/4 et de 1er terme 0 car arg
de Ao est 0.
c/
on a d apres question précédente:
P(n+1)=Pn fois 2/2 donc Pn=2 fois ( 2/2)^n
et On=n fois pi/4
d/
la limite de la suite Pn est 0 car 0< 2/2<1 donc
Pn tend vers 0 qd n tend vers + 
.
interprétation géo: on revient en Ao
e/
O,Ao et An sont alignés ssi angle(OAo,OAn)=pi soit arg(Zn/Zo)=pi
donc On=pi soit n fois pi/4=pi
donc n=4 (vérifie le sur ton schéma dans la question 1 car je nai pas
fait le dessin)
mais pour la question 3 je ne sais pas si AnA(n+1) est un vecteur car
si c en est un,on doit montrer que
Z(n+1)-Zn= 2/2 fois (Zn-Zn-1)
ce qui peut se faire avec l 'expression de Pn et de On
PS: c est à la fin que g vu tu avais fait le début des questions mais
c pas grave
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