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Suites de suites
Posté par derby (invité)
Bonjour à tous,
Un problème assez complexe retient mon attention :
Soient a et b deux réels tels que 0<a<b. On considère les suites Un et Vn définies par :
U0 = a, V0 = b, Un+1 = 0,5 (Un+Vn), Vn+1 = 
(Vn.Un+1)
1. Montrer que pour tout n 
on a : Un>0 et Vn>0.
2.Montrer que la suite Un est croissante, que la suite Vn est décroissante et que Un<Vn pour tout n.
La première question me paraît "bricolable"; racine carré toujours positive, addition de termes positifs, mais la seconde 
Bonjour,
1. Récurrence
2. Comme d'habitude, étudie le signe de U(n+1)-U(n). Une récurrence pourra intervenir.
Nicolas
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