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Suites définies "par morceaux"
Bonsoir à tous !
Une petite question que je me pose sur les suites actuellement...
Est-ce qu'on peut définir une suite "par morceaux" ?
Je m'explique, peut on par exemple dire :
Soit u 
tq 
n,
un = 1 si n est impair
un = 1 + 1/n si n est pair
Est-ce toujours une suite ?
Ou sinon, si jamais on rédige selon :
un = f(n), avec f : n -> 1 si n est impair, 1 + 1/n sinon...
Bref, un truc de ce genre...
Voilà merci d'avance à tous et bonne soirée =)
bonjour,
oui oui on peut, il y en a même une célèbre, la suite de Syracuse (facile à trouver dans un moteur de recherche quelconque 
).
On les écrit souvent comme tu as fait en premier.
Parfois pour les étudier on utilise les suites extraites. La suite des u(2n) et celle des u(2n+1) sont plus simples à étudier, et ensuite on tente de grouper les résultats.
Ok merci beaucoup !
Donc une petite question qui découle de ma précédente...
On me demande d'étudier la valeur de vérité de l'assertion suivante :
Si u converge vers 1 et u est minorée par 1, alors u est décroissante à partir d'un certain rang.
Si j'annonce que c'est faux en citant le contre exemple :
un = 1 si n est pair
un = 1 + 1/n si n est impair
En effet, un converge bien vers 1 et est minorée par 1 mais elle n'est pourtant pas décroissante à partir d'un certain rang 
Ce raisonnement est-il correct ?
Merci d'avance ^^
Ok merci beaucoup pour l'aide ! J'ai enfin la conscience tranquille avant de rendre mon devoir
Bonne continuation ^^
Encore un à toi Kév' ? 
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