Exo

Soit f définie par et Un la suite définie par U0 = a > 0 et la relation de récurrence Un+1 = f(Un)

1°/ Etudier les variations de f et préciser la nature des branches infinies
(Ok)

2°/ Vérifier que la suite Un est bien définie et montrer qu'elle est monotone à partir d'un certain rang.
(Ok)

3°/ Vn =
a/ Vn+1 en fonction de Vn puis Vn en fonction de V0
(Ok)

b/ En déduire que Un converge et préciser sa limite r
(Je vois pas le rapport avec la a/ mais pour la limite hypothétique je fai le théorème du point fixe)

4°/ Soit Wn = Un-, montrer que pour n>0 et en déduire un majorant de Wn en fonction seulement de W1 et n
(Là je vois pas ...)




Exo 2
f(x) =

1°/a/ Etudier les variations de f sur R
(Ok)

b/ Montrer que f(x) = 0 admet une unique solution dans R
(OK)

c/ Etablir que 0<<
Avec la calculette ça se voit mais je vois pas comment le démontrer

2°/ Le plan étant rapporté à un repère orthonormal on note (C) la courbe représentative de f dans ce repère.
M0 est le point de (C) d'abscisse 1. La tangeante à (C) ay point M0 coupe l'axe (O , i) en un point d'abscisse x1. Soit M1 le point de (C) d'abscisse x1. En traçant la tangente à (C) au point M1 on détermine de façon analogue le point M2. On construit ainsi la suite (Mn) de points de (C). On désigne enfin par Xn l'abscisse du point Mn
Etablir que
(Il faut surement utiliser l'équation de la tangeante : )
Mais c'est tout ce que je vois

3°/a/ +1-5 (même que dans la 1°/b/
Etudier les variations de g(x) sur R
(Ok)

Exprimer Xn+1 - à l'aide de g et de Xn. Puis etablir que pour tout n de N Xn>
(Xn+1 - c'est bon. Mais l'inégalité je sèche.)

b/ Montrer que (Xn) est strictement décroissante, en déduire qu'elle est convergente. Quelle est sa limite
(En faisant la différence je tombe sur qq chose dont je n'arrive pas a déterminer. Sinon il faut peut-être faire X1-X0 vu que la fonction est croissante

Je vous remercie d'avance ...