Je ne connais pas de méthode générale.

Ce que tu peux faire c'est d'abord "prévoir" la limite. Par exemple en supposant que la suite  w  tend vers un nombre non nul, on déduit de la deuxième égalité que la suite  u  tend vers 1, et on obtient une contradiction avec la 1ère égalité.
Donc w ne tend pas vers un nombre non nul.

De la 1ère égalité on déduit que si la suite  u  converge, alors la suite  w  tend vers 0, pas possible.

Donc déjà  u  ne converge pas. Et si  w  converge alors c'est vers 0.

Bref donne-nous tes suites

=()/2

=


j'

oups j'avais pas fini.

donc je disais que j'ai remarqué que est la moyenne arithmétique de Un et Wn

et que est la moyenne géometrique de Un et Wn

Or on sait que la moyenne arithmétique > moyenne géométrique
il vient donc >

et apres je n'ai plus avancé

  Ah c'est connu ce truc.

As-tu essayé de "prévoir" les limites, comme je disais tout à l'heure ?

je trouve boucoup de problémem ds les suites numériques pourier vous m'aider

j'oubliais de préciser que U0 et W0 étaient positifs

pour la limite de chacune je sais que c'est un nombre fini "l", donc qu'elles convergent, et que ce nombre est le meme pr les 2 car apres je dois démontrer que les 2 suites sont adjacentes mais je ne sais par comment trouver "l"

stokastik, j'ai essayé oui de prévoir la limite, en fait je me sert de la question d'apres ou je démontrerais qu'elles sont adjacentes, donc qu'elles convergent vers la meme limite

on peut aussi le démontrer
soit L1 la limite de Un
soit L2 la limite de Wn

L1= (L1 + L2) /2

L2=

et en résolvant ce systeme on a L1 = L2 = L

mais comment calculer L???
as tu une idée?

je ne sais plus comment le voir, mais si je me souviens bien c'est racine de 2

Cet exercice est classique, je crois (pas sûr) que ça s'appelle l'algorithme de Babylone. Jette un oeil sur le ouebbe si y'a personne pour t'aider.