Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites et applications
Bonjour,
Je coince sur un exo que je vous présente ci dessous :
On note S l'ensemble des suites réelles et on considère deux applications de S dans lui-même :
A toute suite a de ternme général an, que l'on note :
a = (an)n
N, 
1 associe la suite 1(a)=b de terme général bn=
k=0,nak et 2la suite 2(a)=c de terme général cn=k=0,nak2
1) Exemple : Calculer 1(a) et 2(a) si a est une suite géométrique.
Là je trouve : bn = a0(1-qn+1)/(1-q) et cn=a02(1-q 2(n+1))/(1-q2)
2)Soit b = (bn)nN une suite réelle. On pose a0 = b0 et pou tout nN*, an = bn - bn-1. Calculer 1(a). Montrer que 1 est bijective et préciser son application réciproque.
3) L'application 2 est-elle surjective?
Soit b une suite croissante à termes positifs. Montrer que l'on peut trouver une unique suite a à termes positifs, que l'on précisera, telle que 2(a)= b. En déduire l'image de 2. 2 est-elle bijective?
Bonjour pianiste06
Pour la 1), fais attention (q peut valoir 1 ou -1).
Pour la 2), que trouves-tu en calculant ?
Kaiser
Pour 1(a), je trouve bn. Bizarre, non?
Et si j'ai bien compris, il faut distinguer 3 cas pour la raison q...
Si tu considères l'application qui à une suite b, associe la suite a tel que
que signifie l'égalité ?
Je n'en ai vraiment aucune idée...
Pourriez vous s'il vous plait préciser votre question?
Laurent
Alors identité tout court..., ce qui parait logique puisqu'on compose 1 et son application réciproque 
.
On peut aussi dire l'identité de S (si tu préfères).
par contre, on n'a pas encore tout à fait montré que est bijective. Il faut aussi composer dans l'autre sens.
Kaiser
(o1)(a)=(b)=a
Donc o1 représente aussi l'identité de S
Une application est surjective si elle admet au moins un antécédent.
D'après la suite de la question où l'on parle de bijection pour 2, il semble qu'elle soit surjective...
En fait j'ai du mal à voir les antécédents dont la mesure où ils sont définis par des suites...
Le fait de démontrer que o1=1o=Id suffit-il pour dire que 1 est bijective?
Attention au vocabulaire employé : on parle de l'antécédent d'un élément de l'ensemble d'arrivée, pas d'une application.
Ensuite, ce n'est pas parce qu'on te parle bijectivité ensuite que l'application l'est forcément (même si ça paraît étrange qu'on te parle de surjectivité avant).
En fait, elle ne l'est pas. Tu vois bien que pour toute suite a, la suite est une suite à termes positifs.
Kaiser
Pour ton message de 13h34, ça suffit tout simplement parce que c'est la définition d'une application bijective.
La dernière question me semble "science fiction", en tout cas, un grand merci à toi Kaiser.
Quelque chose me dit que tu vas réussir X...
Laurent
Juste pour le fun, tu avais une idée pour la dernière partie de la question 3, Keiser?
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac