bonjour à tous, j'ai quelques problème spour la Partie II de ce DM
La voici :

( PS dans la partie on a montré que les fonctions sinus cosinus est tangente étaient continues )


Partie II
Soit Teta un nombre réel.considerons la suite (un) definie par un= sin n*teta pour n N

1) Dans cette question, on supporte que la suite (un) cinverge vers une limite l R

a) en utilisant la relation sin (2n*teta)= 2sin(n*teta)*cos(n*teta) et cos^2(n*teta) + sin^2 (n*teta) = 1, montrer que l doit verifier l'equation l^2=4l^2(1-l^2)

pour celle là j'ai du mal , je ne sais pas comment commencer

b) Resoudre l'equation l^2= 4l^2(1-l^2)

bon ici y'a pas de problème

c) Montrez que pour tout entier p>0 et tout n N :

sin(2^p * n*teta)= 2^p(sin (n*teta))^p * cos(n*teta)*cos(2n*teta)....cos(2^(p-1)*n*teta)

ici aussi j'ai quelques problèmes

d) En deduire necessairement que l=0

ici je ne sais pas trop non plus en fait,de l'equation b) on trouve 3 solutions
donc L peut prendre 3 valeurs, comment annulés les 2 pour qu'il ne reste que 0 ??

e) Ecrire l'implication demontrer dans cette partie.

Si (u(n)) = sin ( n*teta), alors (u(n)) converge vers 0 ??

2) On suppose à present que la suite u(n) converge vers 0.
a) Deduire de sin(n+1)*teta = sin n*teta *cos teta + cos n*teta *sin teta que sin teta = 0

b) je trouve teta= 2pi(k+1), k Z

3 Conclure :

j'ai dit que sin(n*teta) Converge si et seulement si teta Zpi

Voilà, j'aimerais que vous m'aidiez pour les 4 questions me posant problème

*** message déplacé ***

Bonjour

Partie II
Soit Teta un nombre réel.considerons la suite (un) definie par un= sin n*teta pour n N

1) Dans cette question, on supporte que la suite (un) cinverge vers une limite l R

a) en utilisant la relation sin (2n*teta)= 2sin(n*teta)*cos(n*teta) et cos^2(n*teta) + sin^2 (n*teta) = 1, montrer que l doit verifier l'equation l^2=4l^2(1-l^2)

pour celle là j'ai du mal , je ne sais pas comment commencer

si un=sinnT -> l => sin2nT -> l

comme sin2nT = 2sinnTcosnT => sin²2nT = 4 sin²nTcos²nT = 2sin²nT(1-sin²nt)

en remplaçant par L

L²=4L²(1-L²)

Philoux

a) tu écris tout en fonction de sin(n theta) et passe à la limite

*** message déplacé ***

multipost

Philoux

*** message déplacé ***

Bonjour italiano...

Merci de lire la FAQ du forum !

Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?

NON ! Surtout pas. Faire cela s'appelle du " multi-post " et c'est totalement interdit pour les raisons détaillées à la question suivante.
Si vous pensez que votre question a été oubliée, que tout le monde est passé à côté, vous avez un moyen beaucoup plus simple et plus propre pour tenter d'attirer à nouveau l'attention sur celle-ci : il vous suffit de poster un nouveau message à la fin de votre topic d'origine. Un simple " up, s'il vous plait " suffira à faire remonter ce topic tout en haut de la liste des messages. De plus la signalétique de couleurs mise en place sur ce site montrera clairement que vous êtes toujours en attente (dossier rouge ou orange).

Rappelez vous la règle essentielle de ce forum, afin que celui-ci reste propre et facilement utilisable par tous :
1 topic = 1 problème

Pourquoi ne faut-il pas faire du " multi-post " ? C'est quoi ?

Pour de nombreuses raisons.

Rappelons tout d'abord ce qu'est le multi-post :
Le multi-post consiste à reposer une même question dans un topic différent. Si vous avez commencé à parler d'un problème dans un topic, poursuivez dans ce même topic en répondant à votre propre message. Ainsi, votre topic remontera en haut de la liste des messages et pourra à nouveau attirer l'attention des correcteurs.

Etant donné tous les désagréments que causent le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum ! En effet, nous préférons privilégier les membres qui respectent le forum en posant correctement leurs questions plutôt que de perdre trop de temps avec ceux qui ne veulent pas comprendre comment fonctionne le forum.

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant de hargne le multi-post (et ses adeptes ) :
La perte de temps pour les modérateurs. Lorsqu'un modérateur repère un multi-post, ou un multi-compte utilisé pour faire du multi-post (et c'est très facile à détecter), il déplace alors le topic doublon vers le topic d'origine. Pour cela, il doit déjà retrouver ce topic d'origine. Il peut également rappeler la règle " pas de multi-post " au membre fautif, ou éventuellement le bannir quelques jours (ou plus). Toutes ces opérations de modération prennent énormément de temps. Ce temps pourrait être consacré de manière bien plus efficace à répondre aux élèves en difficulté plutôt qu'à effectuer ce travail de modération, vraiment pas passionnant qu'est le regroupement de messages.
Le respect du travail du correcteur. Mettez vous à la place d'une personne qui va essayer de vous venir en aide. S'il commence à vous donner une indication et remarque que vous repostez tel-quel votre message initial à un autre endroit, il aura vraiment eu l'impression (à juste raison) de perdre son temps. Par contre, si vous lui répondez et échangez un dialogue constructif avec lui à l'intérieur de votre topic initial, cela sera beaucoup plus respectueux de sa réponse. Imaginez également qu'un correcteur voit un topic qui n'a visiblement pas encore été répondu et s'engage à passer du temps pour vous venir en aide. Il se peut qu'il ait des calculs compliqués à effectuer. Il va passer beaucoup de temps à vérifier plusieurs fois que ces calculs sont bons. S'il s'apperçoit plus tard que la même question avait déjà été posée dans un autre topic auparavant et avait même déjà obtenue une réponse, il aura vraiment perdu du temps pour rien : il aurait facilement pu vérifier d'un seul coup d'œil son résultat et confirmer (ou infirmer) le premier proposé. Si vous multi-postez, cela signifie en quelques sortes que vous ne vous souciez pas du tout du fait que plusieurs correcteurs pourront avoir passé du temps à tenter de vous aider pour rien !
La lisibilité du forum. Imaginez qu'on laisse les multi-posts se généraliser. Dans quelques semaines, un visiteur arrive et effectue une recherche sur le forum pour voir si le problème qu'il rencontre n'a pas déjà été traité. Il va alors se retrouver avec de nombreux topics se rapportant au même problème. Parfois les réponses seront croisées, parfois différentes, parfois certains topics seront sans réponse. Ce sera très difficile pour lui de s'y retrouver.

Rappelez vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 topic = 1 problème

++
(^_^(Fripounet)^_^)

*** message déplacé ***

ce n'est pas parce que personne n'a repondu que j'ai reposté ( si tu regardes l'heure il doit avoir 2-3 min de decalage ) c'est parce que l'autre j'ai eu un problème,j'ai posté plusieur fois le meme sujet de suite dans un meme topic, donc je l'ai remis une fois en clair et net sous un auter topic  

*** message déplacé ***

Dans ce cas, il n'y a que la 2^nd partie de mon message qui te concerne ;)

++
(^_^(Frip'

*** message déplacé ***

comme sin2nT = 2sinnTcosnT => sin²2nT = 4 sin²nTcos²nT = 2sin²nT(1-sin²nt)

je pense que c'est un 4 à la fin non ?

Quoi qu'il en soit, merci de ta reponse

oui tu as raison : j'avais corrigé le précédent et oublié le dernier

Philoux

sin(2^p * n*teta)= 2^p(sin (n*teta))^p * cos(n*teta)*cos(2n*teta)....cos(2^(p-1)*n*teta)

ici aussi j'ai quelques problèmes

sers toi de sin2a=2sinacosa

Philoux

je n'arrive pas à faire la démonstration pour :

sin(2^p * n*teta)= 2^p(sin (n*teta))^p * cos(n*teta)*cos(2n*teta)....cos(2^(p-1)*n*teta)

je commence par sin (2n*teta) = 2sin(n*teta)*cos(n*teta) comme me l'a conseillé philoux mais ensuite je vois pas comment continuer.....

bonjour à tous,

j'ai des problèmes pour finir un DM

auparavant on a montré que les fonctions trigonometriques sont continues.

on sait que que l est la limite de la suite (un)=sin (n*teta) où teta est un nombre réel.

on sait aussi que l verifie l'equations l²=45²(1-l²)

voici les questions qui me posent problème :

1 ) déduire de sin(n+1)*teta= sin (n*teta)cos(teta)+cos(n*teta)sin(teta) que l²= cos²(teta/2) si teta different de 2kpi.

2 ) Trouver les valeurs pour lesquelles (un) peut converger

Voilà ces juste ces 2 questions sur lesquelles je bloques....donc si quelqu'un pouvait me donner de l'aide ce serait sympa

*** message déplacé ***

sin((n+1)*teta)/sin(teta)- sin (n*teta)/tan(teta)=cos(n*teta)
(sin((n+1)*teta)/sin(teta)- sin (n*teta)/tan(teta))²=cos²(n*teta)=1-sin²(n*teta)
(u(n+1)/sin(teta)-un/tan(teta))²=1-un²
à la limite l(1/sin(teta)-1:tan(teta)=1-l²
il n'y a plus qu'à exprimer en fonction de la tan de l'arc moitié

*** message déplacé ***

mon dieu je n'ai absolument rien compris
d'où vient la première ligne par rapport à la formule donnée ??

*** message déplacé ***

C'est simplement l'égalité donnée, en divisant pa sin(teta), et en isolant cos(n*teta) au second membre

*** message déplacé ***

ah oui je vois un peu mieux pour le debut


l(1/sin(teta)-1:tan(teta)=1-l²

l² = 1 - l(1/sin(teta)) - 1/tan(teta)
en fait il faut montrer que cos²(teta/2) =  1 - l(1/sin(teta)) - 1/tan(teta)

je sais que cos²(teta/2) = cos (teta) + sin²(teta/2)


quant à  exrpimer en fonction de la tan de l'arc moitié je ne vois meme pas ce que ca veut dire....

*** message déplacé ***

si t=tan(teta/2), cos(teta)=(1-t²)/(1+t²), sin(teta)=2t/(1+t²), tan(teta)=2t/(1-t²)
C'est pas du cours ça??
Il y a aussi 1/cos²u=1+tan²u qui doit servir...

*** message déplacé ***