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suites et intégrales
Bonjour un exercice me pose problème ds mon devoir non surveillé!
alors pour tt entier n de 
on considère lintégrale In=
(lnx)^n dx de 1 à e
1°a) Démontrer que pour tout x dans l'intervalle ]1;e[ et pour tout n entier naturel, on a : (lnx)^n-(lnx)^n+1
0.
b) En déduire que la suite (In) est décroissante.
2°a) Calculer I1 à l'aide d'une intégration par parties.
b) Démontrer à l'aide d'une intégration par parties que, pour tout n 
(étoile) : In+1 = e-(n+1)In.
c) en déduire I2, I3 et I4. Donner les valeurs exactes, exprimées en fonction de e, et les valeurs approchées à 10^-3 prés par défaut.
3°a) Démontrer que, pour tout n (étoile), In0.
b)démontrer que, pour tout n (étoile), (n+1)In
e.
c) en déduire la limite de In.
d) Déterminer la valeur de nIn+(In+I(n+1)) en déduire la limite de In.
Merci à ceux qui prendront de leur temps pour m'aider 
slt
Pour le 1]
On a : 1<x<e
Or ln croissante donc : ln(1)<ln(x)<ln(e)
Soit : 0<ln(x)<1
Donc : 0<[ln(x)]^(n+1)<[ln(x)]^(n)
d'ou l'inéquation
bonjour,
tu as un lien sur exercice du même genre d'intégrale fait sur ce forum
intégrale avec fonction ln
K.
Pour le 3]
Tu as que I1=[ln(x)]^1 dx de 1 à e donc I1=ln(x)dx de 1 à e
On pose :
u=ln(x) donc u'=1/x
et
v'=1 donc v=x
D'ou I1=[x.ln(x)]de 1 à e - x.(1/x) dx de 1 à e
Soit I1=e.ln(e)-1.ln(1)-[x]de 1 à e
Donc I1=e.ln(e)-1.ln(1)-(e-1)=1
Bonjour
3.a.
Pour tout x de [1,e] et pour tout n de N*, lnn(x) > 0
et comme les bornes de l'intégrale sont dans le bon "sens", on en déduit donc que In > 0 pour tout n de N*.
3.b.
On a vu que :
donc come pour tout n de N*,
donc
d'où
d'où
3.c.
On a vu que pour tout n de N*, et
donc
donc lorsque n->+oo, on en déduit que :
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