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Suites et limites
Bonjour à tous et joyeux noel.
Je bloque sur un exercice :
Etudiez la suite (Un) définie par U(o) appartient a R et U(n+1)=exp(Un) -1
Dans la correction, et dans plusieurs exercices du même type, il me mette que
pr n>=1 on a U(n+1)-U(n)=exp(Un)-exp(U(n-1)) du signe de Un - U(n-1)
Je ne comprends pas vraiment pourquoi on a cette égalité.
La suite de la correction dit :
La suite est motonone et de monotonie déterminée par u1-Uo=exp(Uo)-Uo-1 <= Je bloque encore
Etudions la fonction g(x)=exp(x)-x-1 définie sur R
En fonction de la valeur de Uo ils en déduisent que (Un) diverge vers + ou - l'infini
Si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance
salut,
pour savoir si une suite est croissante ou décroissante, on cherche souvent le signe de
U(n+1)-U(n)
en effet si U(n+1) - U(n) > 0 => U(n+1) > U(n) => U strictement croissante..
idem U(n+1) - U(n) < 0 ...
de plus exp(Un)-exp(U(n-1)) est du signe de Un - U(n-1) car la fonction exp(x) est croissante..
en effet si y> x => exp(y) > exp(x)
D.
Merci disdrometre pour ta réponse.
J'ai réussi à résoudre l'exercice grace a une aide exterieure.
Merci beaucoup
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