Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Prepa (autre)
Partager :

suites et nombre d'or

Posté par
tapanga 21-11-22 à 17:52

Bonjour

J'ai un problème à résoudre cet exercice, je ne sais pas par quel bout le prendre : merci par avance pour votre aide

1)  Pour tout entier n1,
qn+2= qn+1 + qn
Considérons le nombre d'or =(5 +1)/2
-->Montrer que qn est l'entier le plus proche du réel 1/5  * n+1

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : suites et nombre d'or 21-11-22 à 19:04

Bonsoir tapanga


il me semble que tu as oublié de préciser que \Large\boxed{q_0=q_1=1}


une idée :

Tu peux commencer par montrer que pour tout entier naturel n on a, \Large\boxed{q_n=\frac{1}{\sqrt5}\varphi^{n+1}-\frac{1}{\sqrt5}\left(-\frac{1}{\varphi}\right)^{n+1}} sauf erreur de ma part bien entendu

Posté par
tapangare : suites et nombre d'or 21-11-22 à 19:23

oui j'ai loupé une ligne
ok merci

Posté par
tapangare : suites et nombre d'or 21-11-22 à 19:44

Que représente cette expression? Comment en êtes vous arrivés à démarrer de cette façon ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : suites et nombre d'or 21-11-22 à 21:18

Eh bien c'est parce que \left(q_n\right) est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 à coefficients constants

dont l'équation caractéristique est \Large\boxed{r^2-r-1=0} qui admet pour racines \varphi et -\frac{1}{\varphi}

le cours donne alors l'expression \Large\boxed{q_n=a(\varphi)^n+b(-\frac{1}{\varphi})^n}

où les constantes a et b se calculent par la donnée des deux premiers termes \Large\boxed{q_0=q_1=1}

Posté par
tapangare : suites et nombre d'or 21-11-22 à 23:18

SUPER , merci beaucoup pour l'explication, c'est super clair!
J'ai réussi ma démonstration grâce à vos précieuses indications.
Encore merci Elhor_Abdelali

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : suites et nombre d'or 22-11-22 à 06:23

C'est un plaisir tapanga


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !