Bonsoir à tous,

Je dois résoudre un exo sur des suites où interviennent également des probas. Mais je n'y parviens pas. Je vous expose l'énoncé et ce que j'ai tenté de faire ensuite:
Antoine et Nicolas jouent à un jeu où à chaque manche Antoine a une chance sur trois de gagner (et donc Nicolas a deux chances sur trois de gagner), le perdant donnant une thune au gagnant. Le jeu s'arrête dès que l'un des deux joueurs n'a plus rien en poche (il est'ruiné'). Au départ Antoine a 4 thunes et Nicolas 2.
On appelle rn(respectivement sn) la probabilité que Nicolas et Antoine jouent une (2n)ème manche et qu'à l'issue de celle-ci Antoine ait 4 thunes (respectivement 2).
La première question consiste à exprimer rn et sn en fonction de rn-1 et sn-1 ??

J'ai essayé ceci mais ça ne me parait pas du tout concluant :
rn=(1/3)rn-1+(2/3)sn-1
sn=(1/3)rn-1+(1/3)sn-1
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait ? merci beaucoup