salut
tu n'as qu'a réécrire la relation 0 < Vk - Uk < 1/2(Vk-1 - Uk-1) pour tout 1<=k<=n et faire le produit de ces termes positifs, puis simplifier

je n'ai bien compris avec cette relation je dois faire le produit de quels termes positifs ?

je n'ai pas bien compris*

re
0 < Vn - Un     < 1/2(Vn-1 - Un-1)
0 < Vn-1 - Un-1 < 1/2(Vn-2 - Un-2)
0 < Vn-2 - Un-2 < 1/2(Vn-3 - Un-3)

.
.
0 < Vk - Uk     < 1/2(Vk-1 - Uk-1)
.
.
0 < V2 - U2     < 1/2(V1 - U1)
0 < V1 - U1     < 1/2(V0 - U0)

vois tu que tout ces termes sont positif, et que chaque terme à droite est réécrit dans la ligne de dessus a gauche sauf, les termes d indice 0 et n; si tu fais le produit des termes a gauche , il reste inférieur au produit des termes a droite ( parce qu'ils sont tous positifs), tu n'as qu'a simplifier par les termes qui se répètent et tu ne gardera que les termes d' indice n et 0 et le 1/2 qui se retrouve multiplier par lui même n fois.
j'espère que c'est plus clair maintenant

ok c'est bon j'ai compris merci beaucoup