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Suites et séries de fonctions 2

Posté par
H_aldnoer 21-04-07 à 23:52

Bonsoir,

dans un exercice on me demande de montrer que la suite de fonctions $f_n(x)=n^ae^{-n^2x^2}$ converge simplement vers une fonction f.
Ma question :
qu'est qui croît plus vite $e^{-n^2x^2}[$ ou $n^a$ ?

Posté par re : Suites et séries de fonctions 2 21-04-07 à 23:58

$a$ étant un réel de même que $x$ et $n$ un entier naturel non nul

Posté par re : Suites et séries de fonctions 2 21-04-07 à 23:59

Bonsoir,

n^a=e^(aln(n)) qu'est ce qui croit plus vite n² ou ln(n)?

Posté par re : Suites et séries de fonctions 2 22-04-07 à 00:08

Ok j'ai compris!
en 'rentrant tout' dans l'exp on a du ln(n)/n^2, le n^2 l'emportant sur le ln, cela va tendre vers 0 ?

Posté par re : Suites et séries de fonctions 2 22-04-07 à 00:12

Oui sauf si x=0 et a>0.

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