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Suites et Somme de termes
Bonjour, je dois faire cet exercice mais je sèche complètement, pouvez-vous m'aider svp ?
sujet : On considère la suite (un) définie par :
u0=1 , u1=3 , un+2=(1/2)*a^2 un+1+(a-3)*un.
Soit la suite (vn) définie par vn=un+1-un pour tout entier naturel n.
On pose a=-4
1)Vérifier que (vn ) est une suite géométrique de raison 7.
2)Exprimer (vn ) en fonction de n.
3)Calculer Tn=v_0+v_1+⋯+vn en fonction de n.
4)Montrer que pour tout n∈N, Tn=(un+1)-1.
5)En déduire un en fonction de n.
6)La suite Un est-elle convergente ?
J'ai déjà fais la question 1 (Vn+1=7*Vn) et la question 2 (Vn=Vo*q^n=2*7^n) mais le reste je sèche !
Merci à vous 
oups pas vu On pose a=-4 
tes résultats sont exacts
3)Calculer Tn=v_0+v_1+⋯+vn en fonction de n.
tu as une formule que la somme des termes d'une suite géométrique, dans le cours
Ah non il semble que je me sois trompé.
Tn = premier terme*(1 -q^nombre de termes/1 - q)
Tn=2*(1-7^n+1)/1-7
Tn=2*(1-7^n+1)/6
?? quand je rentre ça dans ma calculatrice je n'obtiens pas la même courbe que celle de 2*7^n donc je crois que je me suis trompé mais je sais pas vraiment comment faire
tu la retrouveras ici si besoin 
Tout ce qui concerne les suites géométriques
messages croisés
erreur de signe
Tn = premier terme*(1 -q^nombre de terme)/(1 - q) ---- les ( ) sont obligatoires
Tn=2*(1-7^(n+1))/(1-7)
Tn=2*(1-7^(n+1))/6
4)Montrer que pour tout n∈N, Tn=(un+1)-1.
écris sur ta feuille
T_n=v_0+v_1+v_2 + ⋯v_(n-2) + v_(n-1)+v_n
en remplaçant chaque terme par sa définition
que constates-tu ?
ce n'est pas ce que j'attendais, ne remplace pas par les valeurs mais par les expressions
T_n=v_0+v_1+v_2 + ⋯v_(n-2) + v_(n-1)+v_n
T_n=(u_1 - u_0) + ... à toi
Tn=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2) + ... + (un+2- un-1)
Tn=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2) + ... + (un+2- un+1)+(un+1-un)
je ne comprend pas vraiment je suis mauvais en maths 
non, non, pas d'excuse bidon... tu vas trouver
regarde mieux... u_1 - u_1....
tu as une somme de termes, dont certains vont s'.....?
Tn=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2) + ... + (un+2- un+1)+(un+1-un)
revois ces indices
je suis désolé mais là je ne vois pas du tout
j'essaye mais franchement je ne vois pas du tout où tu veux en venir
j'ai tout essayé ça fait 5 fois que j'écris la somme sur une feuille mais je ne comprend pas
quand je dis que je suis mauvais, c'est vrai !
Tn=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2) + ... + (un-2- un-1)+(un-1-un)
qu'est ce qui va rester quand tu auras tout simplifié ?
Tn=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2) + ... + (un- un-1)+(un+1-un)
ici, il y a les bons indices...
Tn=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2) + ... + (un-2- un-1)+(un-1-un)
qu'est ce qui va rester quand tu auras tout simplifié ?
mais qu'entends-tu par simplifier ?
je ne comprend absolument pas ça fait 20 minutes que je suis sur le même calcul et je ne comprend rien
ben voilà !
donc des termes vont s'annuler
à la fin il va en rester ....? lesquels ...?
et s'il te plait, relis mon message de 18h13
Tn=-1+Un+1
ENFIN, par contre je viens de voir qu'on vient du coup de répondre à la question 4 du coup tant mieux !
Ensuite, question e : En déduire un en fonction de n.
Je suppose qu'il faut utiliser l'égalité prouver précédemment donc
Un+1=Tn + 1
5)En déduire un en fonction de n.
de la relation obtenue en 4), tu extrais un+1 = .....
puis tu utilises l'expression explicite de Tn (obtenue en 3)
et tu déduis un = ... en fonction de n
6)La suite Un est-elle convergente ?
en utilisant la réponse du 5), calcule la limite de (Un) en +inf
que trouves-tu ?
donc...?
4) Tn= Un+1 - 1 oui
5) En déduire un en fonction de n.
Je suppose qu'il faut utiliser l'égalité prouver précédemment ---- oui
Un+1= Tn + 1 ---- oui
puis relis 18h53
5)En déduire un en fonction de n.
de la relation obtenue en 4), tu extrais un+1 = Tn + 1 ----- fait
puis tu utilises l'expression explicite de Tn (obtenue en 3) <===
et tu déduis un = ... en fonction de n
si je reprends ce que tu as écrit
Tn=Un+1 -1
donc Un+1= Tn +1
Un+1= (Un+1 +1) -1
Un+1= Un+1 ---- le chat égale le chat 
quel est le résultat de la question 3 ?
oups, inversion des signes, je rectifie :
Un+1= Tn +1
Un+1= (Un+1 -1) +1 = Un+1
on retombe sur nos pattes
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