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Suites extraites

Posté par
DauDau
25-11-07 à 17:18

Bonsoir !

J'ai besoin de votre aide svp.

On me demande de determiner que la suite (Vn)  diverge avec :
vn= sin((n)/10)

J'me propose d'utiliser les suites extraites. Car si deux suite extraites ne convergent pas vers la meme limite L, alors la suite Vn diverge.

Cependant je n'arrive pas a trouver deux suites extraites qui convergent.

Une petite idée svp?
MErci

Posté par
lyonnais
re : Suites extraites 25-11-07 à 17:43

Salut

Je ne penses pas que tu sois sur la bonne voix ...

En fait en général,

(sin(nx)) diverge si x n'est pas un multiple de pi

(sin(nx)) converge vers 0 si x est un multiple de pi

Ici tu as x = pi/10 donc x n'est pas un mutiple de pi

Ainsi (sin(pi.n)/10) diverge ...

Tu devrais trouver la démo sur le net.

Tu peux partir par l'absurde, supposer que (sin(pi.n)/10) converge vers l ...

Et ensuite il faut utiliser cos et exp je crois ... Je dois y aller, j'espère que tu réussiras !

A+

Posté par
Ksilver
re : Suites extraites 25-11-07 à 17:46

si si il est bien su la bonne voie !


examine par exemple les extractions suivantes : Phi(n)=10n et Phi(n)=10n+5

Posté par
lyonnais
re : Suites extraites 25-11-07 à 17:51

Exact Ksilver

Au temps pour moi

Posté par
DauDau
re : Suites extraites 25-11-07 à 17:59

Merci pour vos réponses.

Justement j'avais déjà testé avec U(10n)=sin(pi*n) mais comment determiner sa limite en l'infini?! Il n'y  en a pas sinus est périodique...
C'est peut etre bete pour vous mais c'est ça mon problème.

Posté par
Ksilver
re : Suites extraites 25-11-07 à 18:07

oui tu passe à coté de qqch de bete la : sin(nPi)=0

Posté par
DauDau
re : Suites extraites 25-11-07 à 18:11

Ohhh mais ouiii j'suis trop stupide !

Merci enormement à vous deux !!

Bonne soirée



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