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suites geometriques
bonjour
j'ai un petit soucis sur un exercice que je n'arrive pas a resoudre
quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?
on considere la suite numerique (Un) definie sur N* par:
U1=1 et Un=e^a * Un+1 + b où a et b sont deux reels avec b>= 0
question1) pour quelles valeurs de a et de b, la suite donnée est elle geometrique (on exclura le cas où la suite est constante)? Donner les caracteristiques de la suite ainsi obtenue. On la notera (Wn)
question2) Determiner la somme Sn des n premiers termes de la suite (Wn)
question3) Determiner la limite de la somme Sn.
merci de m'aider.
édit Océane : niveau renseigné
1)
Un=e^a * U(n+1) + b
1 = e^a * U(n+1)/(U(n)) + b/(U(n))
e^a * U(n+1)/(U(n)) = 1 - b/(U(n))
U(n+1)/(U(n)) = [1 - b/(U(n))]/e^a
Il faut U(n+1)/(U(n)) = k avec k un réel différent de 0 et de 1
--> b = 0 et a quelconque mais différent de 0 convient
On a alors: U(n+1) = (e^-a).U(n)
Un est une suite géométrique de raion e^-a et de premier terme U1 = 1
W(n) = [e^(-a)]^(n-1)
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2)
Sn = (e^(-a)^n - 1)/(e^(-a) - 1)
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3)
lim(n -> oo) Sn = 1/(1 - e^(-a)) = 1/(1 - (1/e^a)) = (e^a)/(e^a - 1)
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Sauf distraction. 
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