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suites , inégalités et convergence
Bonjour à tous, j'ai un petit problème pour mon exercice de suites donc so qqun est disposé à m'aider 
tout d'abord, on a Un+1 = Un + (Un)²
U0>0
j'ai montré que (Un) etait positive et monotone mais je n'ai pas réussi à montrer qu'elle avait comme limite +
puis , on a Vn= ln(Un)
j'ai prouvé que Vn+1-Vn=ln (1+
)
ensuite j'en ai déduit que : 0<-
<
ln(1+
)
maintenant je dois montrer que (Vn) est majorée et qu'elle converge cers une limite notée 
et que pour tout n , Un
exp(2n)
c'est là que je bloque . merci d'vance pour votre aide
Un+1 =Un + (Un)² donc Un+1 >=Un donc Un>=U0 donc Un+1>=Un(1+U0)
En itérant Un>=U0(1+U0)^n ...
Ce que tu as prouvé sur Vn montre qu'elle est croissante
en sommant la dernière inégalité de p=0 à P-1
Vn+P-Vn<ln(1+1/Un)/2^(n+1)*(1-1/2^(P+1))/(1-1/2)<ln(1+1/Un)/2^n
Pour n=0 VP<ln(1+1/U0) donc tend vers une limite finie alpha, par valeurs inférieures donc lnUn<2^n*alpha
Bonjour damz;
(*)Une petite récurrence te donne d'abord que
(*)Tu établis ensuite que est strictement croissante vu que
(*)Tu dis ensuite que n'est pas majorée car sinon elle convergerait vers un réel
et par passage à la limite dans la relation
on aboutirait à
est donc que
ce qui contredit le faite que
ta suite étant croissante non majorée elle tend nécéssairement vers
(*)tu as montré la relation tu utilises le faite que
pour écrire que
tu sommes cette dernière expression de
à
tu as alors que
la suite
est donc majorée (par
) et comme elle est croissante elle converge vers sa borne supérieure
et tu peux donc écrire que:
c'est à dire que
Sauf erreurs bien entendu 
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