Salut à tous!
Mon DM de maths me pose qq soucis et j'espere q qq1 pourra m'aider.
voici les ? q je trouve complex

EXERCICE 1
   1)calculer U1 avec U1=intégrale de 0à1 de (x/(racine de (1+x caré))dx
j' ai obtenu U1=0.5ln(1+racine de 2)
(la primitiv de 1/racine de (1+xcaré) est ln(x+racine de(1+xcaré))

   2)Un=intégale de 0à1 de x^n/racine de(1+xcaré)dx
In=intégrale de 0à1 de x^(n-2)racine de(1+xcaré)dx
d'ou In=Un+Un-2
(n entier sup ou = a 3)
on demande d'effectuer 1 intégration par parties portant sur In
pour montrer que pour  entier n sup ou = a 3, on a :
                           nUn+(n-1)Un-2=racine de 2
   3)on doit déduire de la ? davan q pour tt entier n sup ou = a 3,
on a
                           (2n-1)Un inf ou = a racine de 2
   4)Sachan q Un converge vers 0, il fo montrer q la suite (nUn) est
convergente et calculer sa limite

EXERCICE 2
   A) on a Sn=2(racine de2)^n cos(npi/4)
1) Pour quelles valeurs de n, Sn=0?
j'ai trouvé 2+4k avec k apartenan a gd N
2) Prouver q, si n est pair, Sn est 1 entier relatif

   B)on supose n entier naturel pair, et on pose n=2m
1) avec la formule du binome, ecrire les developmt de (1+i)^2m et de
(1-i)2^m à l'aide des puissanc de i
2)pr p entier naturel, simplifier:
                            i^(2p+1)+(-i)^(2p+1)
                       et i^(2p)+(-i)^(2p)

j'espere bcp q qq1 saura m'aider, je vous remercie d'avance!
MILLES BISES!




** message déplacé **

j'ai posté le message "suites et nombres complexes, URGENT"
(sur la page du début) et je n'ai pas de réponses et je suis
tjrs aussi perdue. AIDEZ MOI!!
merci enormémt


** message déplacé **

Exercice 1.

1)
Avec S pour le signe intégral et V pour racine carrée.

S [x/V(1+x²)]dx
Poser 1 + x² = t² -> x.dx = t.dt
S [x/V(1+x²)]dx = S [t/t].dt = S dt = t + C = V(1+x²) + C

U1 = S(0->1) [x/V(1+x²)]dx = V2 - 1
---
2)
Un = S(0->1) [x^n/V(1+x²)]dx

In = S(0->1) [x^(n-2) . V(1+x²)]dx

Poser x^(n-2).dx = dv   ->  v = [1/(n-1)].x^(n-1)
et poser V(1+x²) = u   -> du = x.dx/V(1+x²)

In = [(1/(n-1)).x^(n-1) .V(1+x²)](de 0 à 1) - (1/(n-1)).S(0->1) [x^(n-1)
. x.dx/V(1+x²)]
In = V2/(n-1)) - (1/(n-1)).S(0->1) [x^n./V(1+x²)]dx
In = V2/(n-1)) - (1/(n-1)).Un
(n-1).In = V2 - Un

(n-1).(Un + U(n-2)) = V2 - Un

(n-1).U(n-2) + (n - 1 + 1).Un = V2
(n-1).U(n-2) + n.Un = V2
n.Un + (n-1).U(n-2) = V2    (1)
-----
4)
Si Un converge, alors si n -> oo, on a U(n) = U(n-2)
et donc on a:

Pour n -> oo:  n.U(n) + (n-1).U(n) = V2
Pour n -> oo:  (2n-1).U(n) = V2
Pour n -> oo:  U(n) = V2/(2n-1)
lim(n->oo) n.U(n) = lim(n->oo) [V2.n/(2n-1)]
lim(n->oo) n.U(n) = (V2)/2
lim(n->oo) n.U(n) = 1/V2
----------
Exercice 2.

A)
1)
Sn = 0 si cos(n.Pi/4) = 0 donc pour n.Pi/4 = (Pi/2) + k.Pi avec k dans
Z
-> pour n = 2 + 4k avec k dans Z

2)
Si n est pair, on a n = 2K  (K entier)
Sn = 2(V2)^n . cos(2K.Pi/4)
Sn = 2(V2)^n . cos(K.Pi/2)
Les valeurs possibles pour cos(K.Pi/2) sont -1 , 0 et 1.
et donc Sn est un entier relatif si n est pair.
----
B)

Par la formule du binôme
(1+i)^(2m) = 1 + 2mi + m.(2m-1)i² + (2m(2m-1)(2m-2)/6)i³ ...
(1+i)^(2m) = 1 + 2mi - m.(2m-1) - [m(2m-1)(m-1)/2]i ...
vérifie mes calculs et continue ...

Autrement:
(1+i) = V2(cos(Pi/4) + i.sin(Pi/4))
(1+i)^2m = (V2)^m.(cos(2m.Pi/4) + i.sin(2m.Pi/4))
(1+i)^2m = (V2)^m.(cos(m.Pi/2) + i.sin(m.Pi/2))

...
-----
Sauf distraction.  

      coucou! Je suis déja venu sur ce forum ms il rest encor qq ?
ki me pose pb.

        1)dev a l'aide des puissances de i et par la formule
du binôme, (1+i)^n et (1-i)^n   ac n 1entier naturel pair n=2m
je ne comprend ou s'arété car 2m,2m-1,2m-2... juska l'infini
en 1 mot je sui perdu

         2)on a In=intégrale de 2npi à (2n+1)pi de f(x)dx
sachant que la primitiv de f est F(x)=(-exp(-x)/2)(cosx+sinx)
il fo montrer q In=(exp(-2npi)/2)(exp(-pi)+1)

ms lor du calcul de In je n'ariv pa à fair disparaitre les cos
et sin, je sui bloké a cet etap

In=(-exp(-2npi-pi)/2)(cos(2npi+pi)+sin(2npi+pi))+(exp(-2npi)/2)(cos(2npi)+sin(2npi))

Je vous remercie d'avance pr votre aide!!!
je vous souhaite 1 bonne journée et 1 bonne fin de vacances pr ceux
ki i st encore!
bisous a tous!!!

** message déplacé **

1)dev a l'aide des puissances de i et par la formule
du binôme, (1+i)^n et (1-i)^n   ac n 1entier naturel pair n=2m
je ne comprend ou s'arété car 2m,2m-1,2m-2... juska l'infini

en 1 mot je sui perdu

non pas jusque l'infini,          
2m,2m-1,2m-2 ...  1
Il y a 2m termes.
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2)on a In=intégrale de 2npi à (2n+1)pi de f(x)dx
sachant que la primitiv de f est F(x) = (-exp(-x)/2)(cosx+sinx)
il fo montrer q In=(exp(-2npi)/2)(exp(-pi)+1)

On a donc In = F((2n+1)Pi) - F((2n)Pi)

F((2n+1)Pi) = (-exp(-(2n+1)Pi)/2)(cos((2n+1)Pi )+sin((2n+1)Pi))
Or sin((2n+1)Pi)) = 0 et cos((2n+1)Pi)) = -1
-> F((2n+1)Pi) = [exp(-(2n+1)Pi)]/2

F((2n)Pi) = ((-exp(-2nPi))/2)(cos(2nPi)+sin(2nPi))
Or sin(2nPi) = 0 et cos(2nPi) = 1
-> F((2n)Pi) = [(-exp(-2nPi))/2]

In = [exp(-(2n+1)Pi)]/2 - [(-exp(-2nPi))/2]
In = [exp(-(2n+1)Pi)]/2 + [(exp(-2nPi))/2]
In = [(exp(-2nPi))/2].[exp(-Pi)] + [(exp(-2nPi))/2]
In = [(exp(-2nPi))/2].[exp(-Pi)  + 1]
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Sauf distraction.