Bonjour,
Difficile de répondre sans plus de détails.
Vu l'utilisation de la lettre L, l'objectif est sans doute de trouver quelque chose sur u_n - L.
Une majoration ?
Ou en utilisant le sens de variation de f_n ?

Bonjour,

Pas sûr de répondre dans le sens de la question.

Un exemple :

Soit la suite définie par :


et

Vers quelle valeur cette suite pourrait-elle tendre ?

Si cette suite converge c'est vers une valeur L telle que :



soit donc :

On résout cette équation du second degré en L et on trouve :

L = 5 (quel que soit n) ou L = n³-n² + 5 (qui dépend de n)

Donc Si la suite converge c'est vers 5

Cela ne signifie pas que la suite converge, mais seulement que Si elle converge c'est vers 5.

Il faut évidemment encore montrer que la suite converge bien .
(Ce qui est le cas pour une certaine plage de U1 (dont 2 fait partie).

Je ne sais pas si cette réponse est dans l'esprit de la question posée.

Merci
Oui cela répond à ma question. Mais ce qui me dérange est le cadre théorique. Pour une suite récurrente autonome , on utilise la continuité de pour imposer en cas de convergence vers en faisant tendre vers . Mais dans ton exemple(qui est aussi l'esprit de la question initiale en effet), tu fais tendre vers et tu as encore des dans la formule…?
C'est ça qui m'embête

Bonsoir,

Si on part de la suite L_n+1=(n*L_n+1)/(n+1), on voit par les méthodes usuelles que cette suite tend vers 1 quand n tend vers l'infini.
En essayant de passer par la méthode suggérée, soit L=(n*L+1)/(n+1) quel que soit n (suite constante), on obtient immédiatement que L=1. Serait-ce cela la démarche ?

Bonsoir,
Je me permets de répondre à ta question.
candide2 pourra compléter ou rectifier.

Si où est une suite qui converge vers L
alors la suite est convergente.
Quelle est sa limite ?

Sylvie, elle converge vers 0. Aucun problème. Mais tu vois bien qu'on n'a plus de après l'avoir fait tendre vers .

Vers 5 pardon. Mais ça ne change pas le fond: dans ton exemple on n'a plus de

Je comprends pourquoi tu es embêté.
Nous ne tenons pas compte de ceci dans ton premier message : au lieu de « résoudre », on identifie.

Voici ce que ça donne avec l'exemple de candide2 :
n³L = L² + L(n² - 10) + 5n³ - 5n² + 25
Equivalent à :
(5-L) n³ + (L-5) n² + L² -10L +25
En identifiant, on trouve L = 5.

PS Je ne serai pas disponible avant ce soir.

Tu écris pour la théorie: "... Donc on cherche L tel que L=f_n (L) pour tout n"

Dans mon exemple, j'ai cherché et trouvé L = 5 qui fait que L=f_n (L) pour tout n (de N*)


U(n+1) = fn(Un)
U(n+1) = [(Un)² + (Un).(n²-10)+5n³-5n²+25]/n³

On a donc fn(Un) = [(Un)² + (Un).(n²-10)+5n³-5n²+25]/n³

Et fn(5) = [25 + 5n²-50+ 5n³ - 5n²+25]/n³

fn(5) = 5n³/n³

fn(5) = 5 et ceci quelle que soit la valeur de n (puisque n est absent du deuxième membre)

Dans le cas de l'exercice, on a donc L = 5 qui fait que f_n(5) ne dépend pas de n (de N* ici)

Bonjour
merci mais je crois que j'ai mal exprimé ma demande.
Ce que je veux savoir précisément est ce qui justifie le passage de «  » à « la limite éventuelle doit vérifier pour tout  ». Pour moi, il n'est pas possible de le justifier par un passage à la limite, même si les sont continues, car on ne peut pas décider de faire tendre vers pour une partie de la relation et pas l'autre.
Une fois ce passage justifié, je sais bien identifier.