Bonsoir
J'ai besoin un peu d'aide sur cet exercice
On considère la suite U définie par U0 = racine de 2 et
Quelque soit n un entier U (n + 1) = racine carré de ( 2 - Un)
En considérant (U2n)n et (U2n+1)n; montrer que u converge.
salut
on te dit tout ce qu'il y a à faire : considérer les suites de rangs pairs et impairs ... alors qu'attends-tu ?
posons et alors
déjà il est immédiat que la suite est bornée par 2 (à prouver)
ensuite ben pour avoir les suites de rangs pairs et impairs il faut considérer puisque
enfin quand on voit cette indication on pense immédiatement aux suites adjacentes (même à tort) mais à voir !!!
Bonsoir,
Je commencerais par résoudre f(x) = x et regarder un peu ce qui se passe dans un repère avec la courbe de f et la droite d'équation y = x.
Bonjour
Merci pour vos suggestions ! Voici ce que j'ai fais :
f(x) = sqrt ( 2 - x )
J'ai d'abord calculer U1 ; U2 et U3
Et j'ai remarqué que U0 >= U2
J'ai Montrer alors par récurrence la propriété P(n) : « U 2n >= U2n+2 » pour tout n € N.
J'ai conclu que la suite extraite paire ( U2n )n est décroissante ..
On a : U2n >= U2n+2 or f est décroissant
=> U2n+1 = f(U2n) <= f(U2n+2) = U2n+3
Donc la suite extraite impaire U2n+1 est croissante
Est-ce correct ?
Si oui des indications pour montrer que la limite de U2n - U2n+n = 0 s'il vous plaît !
Merci beaucoup 🙏 !
Tu peux aussi utiliser ceci de carpediem :
La suite est majorée par 2.
Et même par 2.
Sont-elles minorées ?
PS "U2n - U2n+n"
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