Petite erreur j'ai mit niveau sup mais je suis en spé l'exercice est cependant faisable avec mes connaissances de sup puisque nous n'avons rien vu de nouveau qui pourrait servir.

salut

eput-être nous détailler un peu la propriété utilisée pour répondre à 1/ et 2/

et surtout l'équivalent de u_n à l'infini qui doit certainement servir pour 3/ puisque si on a un équivalent de v_n on a un équivalent de v_n + k pour tout réel k ... ce me semble-t-il ...

Bonjour,
Il serait plus clair d'avoir tes réponses aux 2 premières questions.
Je suis simplement un lecteur de ce post, car l'exercice me semble intéressant, mais je laisse l'aide aux personnes plus compétentes que moi.

Bonjour,

* Pour les questions 1/ et 2/ je pense qu'en effet l'encadrement par comparaison avec une intégrale fonctionne bien. En effet, 1/2*ln(x)² est une primitive de ln(x)/x... donc vue la question, ça doit marcher.

* Pour la question 3/, j'essaierais tout d'abord de trouver un équivalent de ln(n)/n - int(x=n, n+1, ln(x)/x. dx) car on voit que le terme en ln(n)/n va sauter ce qui va forcer à trouver un terme d'ordre supérieur (et c'est justement ce dont on a besoin).
Puis en réinjectant tout ça dans la formule de comparaison "somme intégrale", ça devrait aboutir à quelque chose d'utilisable.

PS: avec la formule d'encadrement, il faut la monotonie. Mais ln(x)/x n'est pas décroissante autour de x=2 ; ce terme doit être traité séparément.

Bon courage

Pour la première question j'ai utilisé une comparaison série intégrale qui me donnait ln²(n)/2 comme équivalent et la deuxième question j'ai utilisé la monotonie de la suite pour un certain rang et minorée par -1/2 en utilisant que pour n2 ln(n)nn² et que ln²(n)n