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suites prépa sup
J'ai du mal à résoudre la fin d'un problème si quelqu'un pouvait me donner des pistes ou la solution à certaines question je leur serais très reconnaissant. Je les remercie d'avance.
Soit uk une suite de réels non nuls on pose
2)b
On suppose ici que est telle qu ela suite
converge vers un réel non nul. Montrer que
converge vers 1.
c ici
Montrer que diverge.
3=on suppose que (uk) converge vers 1
a) justifier l'existence d'un entier avec
tel que
.
On pose produit de k=1 à no-1 des uk et pour n>=no
montrer que Pn/Mo>0 et que si Pn converge vers L alors L/Mo>0
établir alors que Pn converge vers un réel non réel si et seulement si la suite (Sn) converge.
Merci beaucoup 
Bonjour,
"Montrer que uk converge vers 1"
Soit L la limite (non nulle) de (Pn)
u(n) = P(n)/P(n-1) -> L/L = 1
Pour la suite, je ne comprends pas l'énoncé.
Nicolas
La suite Pn est le produit des un de k=1 à k=n et dans la question suivante uk=1+1/k
Merci d'avance...
2)b) Montre que Pn diverge
Pn = (1+1/1)(1+1/2)...(1+1/n)
On développe :
Pn = 1 + (1/1 + 1/2 + ... + 1/n) + ...
Pn est la somme de suites positives, donc l'une d'elles tend vers +oo (1/1+1/2+...+1/n). Donc Pn tend vers +oo.
3)a) C'est une application immédiate de la définition de "uk tend vers 1". As-tu vraiment cherché ?
Bonsoir à tous
Nicolas> En fait, on a mieux : car c'est un "produit télescopique" (je ne sais pas si l'expression existe
).
Ainsi, on n'utilise pas le fait que la série harmonique diverge 
)
Kaiser
:D (mais c'est vrai qu'il serait sage d'y aller )
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