On considère la suite de polynômes définie par :
Pn+2 = X*Pn+1 - Pn où n est un entier naturel non nul.
P2 = X et P1= 1.

On montre que pour tout réel x tq |x| >2 il existe un unique réel t tq |t| <1 et x = (1+t^2)/t

Déterminer Pn(x) en fonction de t et n pour x tq |x| >2.

Résultats déjà démontrés :
1) Pn(0) = 0 pour n pair et Pn(0) = (-1)^(n-1)/2 pour n impair.
2) pour x réel tq |x|< 2, on pose x = 2*cos(a) avec a compris strictement entre 0 et ∏
On montre par récurrence que Pn(x)= sin (na) / sin(a)
3) on montre également par récurrence que Pn(x) = n * (signe de x )^ n+1