Bonjour,

Peux-tu poster un énoncé lisible ?
Remplacer les $ par les balises [ tex] [/ tex] disponibles en bas.

Tu utilises l'inégalité ln(1+x) =< 1+x
Ne serait-il pas plus pertinent d'utiliser ln(1+x) =< x ?

Nicolas

Bonjour,

Pour , le terme général de la série diverge.
Pour , tu l'as dit.

Pour , on a

En posant et , je trouve que la série de terme général converge pour 1/2

Désolé d'avoir posté un énoncé illisible. Je pensais que ça se convertirait tout seul.

[tex]
1) Tout d'abord : étudier la série de terme général :
$a_n = log ( 1 + frac{(-1)^n}{n^\alpha}) $

Déjà, $\alpha$ ne peut pas être nul car sinon, $a_1 = log 0$

$log(1+frac{(-1)^n}{n^\alpha})$ <= 1+frac{(-1)^n}{n^\alpha}
car log(n)<n pour tout n > 1
J'avais continué avec ça mais je n'obtiens rien d'utilisable car le terme de droite diverge à chaque fois, du moins je crois.


Rouliane, comment obtiens-tu que la série diverge pour $\alpha <0$ ? As-tu utilisé l'inégalité de Nicolas_75 ?

Merci à tous les deux.

Pour plus de clarté :

1) Tout d'abord : étudier la série de terme général :


Déjà, ne peut pas être nul car sinon,



car pour tout

Pour , le terme général de la serie diverge.
Or une condition nécéssaire ( mais non suffisante ) de la convergence d'une série est que son terme général tene vers 0.

Merci fusionfroide, je ne sais pas ce que j'ai fichu avec les balises latex.

Merci à Rouliane, c'est tellement évident !

de rien

Est-ce que la somme de deux suites convergentes est convergente. Ca a l'air d'être oui à mon avis mais je n'arrive pas à m'en convaincre

Oui

je crois aussi que dans le contexte tu voulais parler de séries

oui désolée je veux bien parler de séries

et je voulais aussi savoir, j'ai un théorème qui dit que si un < vn
alors si série de vn converge, série de un converge.
Est-ce aussi vrai que si série de un converge alors série de vn converge ?

De même, il dit que si série de un diverge, série de vn diverge ?
Est-ce aussi vrai que si série de vn diverge alors série de un diverge ?

Si , alors :

Si converge, alors converge.

Si diverge, alors diverge

Et c'est tout

(sous-entendu, j'imagine, pour des séries à termes positifs, non ?)

oui les séries sont à termes positifs

Bonjour !

J'aurais besoin encore d'un peu d'aide.

Montrer que pour a > 0 et b > 0

Intégrale de 0 à 1 de t^(a-1) / (1 + t^b) dt =
Somme de n=0 à +infini (-1)^n / (nb + a)

Dois-je faire une étude par cas ? calculer l'intégrale ?...


De plus, j'ai une autre petite question qui n'a rien à voir avec cet exercice en particulier :
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi on a cette égalité :
Somme de k=1 à n Re(e^(ik)) = Re ( Somme de k=1 à n e^(ik) - 1 )


Voici le même message en latex en espérant que ça fonctionne. Si ça fait un truc tout moche, pardonnez-moi !



Montrer que pour a > 0 et b > 0


Merci !!

HighSchool2005, merci de respecter les règles du forum : crée un nouveau topic.

Mathîliens, merci de ne pas répondre au dernier message de HighSchool2005 ici.

désolé je pensais que ça avait un rapport avec le dessus.