bonjour
pour la 2eme,on doit resoudre z=1/z
donc z²=1

ah non desolee c est pas ca

pas d'autre idée ?

Bonjour si module de z au carre  est entier alors si on veut que 1/z appartienne a  A il faut que module de 1/z au carre soit entier egalement or |1/z|=1/|z|.

je reponds a la premiere de tes questions:

calcule en premier le nombre complexe z^2: (a + bexp(i2pi/3))^2
=a^2 +2abexp(i2pi/3)+b^2exp(i4pi/3)

remarques que le nombre exp(i2pi/3)= -1/2+racine de 3 divisé par 2
et que exp(i4pi/3)= -1/2 - racine de 3 divisé par 2

donc le module donne^finalement: a^2 + b^2 +(1/4 - 3/4)2ab + b^2(1/4 - 3/4)
soit donc:
           a^2 + b^2 -ab -1/2 de b^2 soit:a^2 + 1/2 de b^2 -ab qui d´ailleurs est un nombre entier car a et b sont entiers relatifs...

je n´ai pas passer par des étapes intermediaires....mais rapelles toi que module de z au carré est egale à module de z^2

bonne chance...

dani qui te dit que b²-ab est divisible par 2 tu as fait une faute on doit trouver a^2+b^2-ab. Il est plus simple ici de calculer module de z au carre que module de z².

ouais tu as raison je viens de m´en appercvoir

mais cette question j'ai réussi a la résoudre j'ai meme mis mon résultat !
merci tt de meme

exactement Cauchy c est ce que j ai fait moi aussi. mais pour la 2eme question je crois que |1/z|²=a²+b²-ab. mais je trouve trop de calcul et qui peut etre ne mene a rien..
stp tu peux re expliquer la methode?

Lis mon message de 16h41 tu peux te servir de cette question pr faire la 2). Si 1/z appartient a A tel que z appartient a A ca veut dire que |z|² et 1/|z|² sont entiers. Donc |z|²=k et 1/|z|²=k' d'ou kk'=1 a resoudre avec des entiers on peut avoir k=1 et k'=1 car k=k'=-1 est exclu car ce sont des nombres positifs.

sinon cauchy merci donc il faut que 1/(a^2+b^2-ab)=1 soit que (a^2+b^2-ab)=1 est ce bien ca ? (1;1) et (-1:-1) sont solution y en a t-il d'autres ?

ah ok
merci Cauchy

Ecris a^2+b^2-ab=(a-b)²+ab et distingue le cas ou a et b ont meme signe et sont non nuls et le cas ou soit a soit b est nul.

Puis ecris a^2+b^2-ab=(a+b)²-3ab et fais le dernier cas ou a et b sont de signe contraire.