Boujour à tous !
Je doit prouver que l'ensemble {4n+1, n appartient a N} est ouvert dans (N,d)
Sachant que d(x,y)=0 si x=y sinon d(x,y)=2^{[/sup]-p(x,y) où p(x,y) correspond au plus grand chiffre tel que 2[sup]}p  divise |x-y|
Merci d'avance et bon courage !

*** message déplacé ***

Bonjour


Montre que la boule ouverte de centre 4n+1 et de rayon 1/2 ne contient que l'entier 4n+1. Donc {4n+1} est ouvert et une réunion d'ouverts est ouverte.

La prochaine fois mets un énoncé complet. Il se trouve que je sais qu'ici p est un nombre premier fixé, mais beaucoup de lecteurs ne l'ont peut-être pas deviné!

Merci pour la reponse
Mais pourquoi je dois mettre 1/2 ???

Et comment prouver que ma boule est ouverte ...

Bonsoir, quelle est ta définition d'"ouvert" ?

ouvert signifie : d(x,x0)inf ou egalle a p avec p le rayon et x° le centre non ???

Oui donc apparemment tu dois avoir cette définition:

Une partie ouverte U est ouverte si pour tout point x de U, il existe r>0 telle que la boule ouverte B(x,r) soit incluse dans U.

A ce moment-là tu considères une boule ouverte , tu prends un point dans ta boule ouverte,
et tu essaies de trouver un rayon tel que .

Je ne comprend rien c'est horrible !!!!
J'ai remarqué quelque chose : c'est que 4n+1 est negatif et d est une application qui renvoie toujrous un nombre pair ... Cela pourrait il nous aider ?

{4n+1, n appartient a N} donc 4n+1 ewt toujours positive.


Si on se réfère à ce qu'as dit Camélia (j'ai un peu du mal à lire la distance que tu as donnée dans le premier post)

Il faut montrer que pour tout n, .