Bonjour tout le monde !

voilà je bloque sur une question d'un devoir que j'ai à faire.

Voilà alors n on note E_n l'ensemble des polynômes de degré inférieur ou égal à n (E_n = _n[X]).
On pose:
- F₀ = 1
- k^* on note: F_k = X(X-1)(X-2)...(X-k+1)

Soit n dans , montrer que (F₀,...,F_n) est une base de E_n.

Bon on peut déjà voir que card(F₀,...,F_n) = n+1 = dim E_n donc il ne reste plus qu'à montrer soit que la famille est libre ou que c'est une famille génératrice. Et c'est là que çà coince j'ai essayé par récurrence pour montrer que la famille était libre, en dérivant mais en fait c'est pas terrible du tout à dériver... J'ai essayé ensuite de montre qu'elle était génératrice mais là encore je vois pas trop comment faire...
Alors si une personne gentille voudrait bien me donner un petit tuyau ou une voie dans laquelle me diriger çà serait bein aimable.

Bonnes vacances à ceux qui en ont encore (je ne veux pas facher les autres )

Merci