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Sup et Inf d'une suite de fonction
Bonjour
Je cherche à comprendre ce que représente Sup et Inf d'une suite de fonction (fn)n>=0
- Le Sup de (fn)n>=0; Est- ce une fonction parmi (fn)n>=0 qui est supérieure en tout point de l'ensemble de définition à toutes autres fonctions de (fn)n>=0 ?
- Le Inf de (fn)n>=0; Est- ce une fonction parmi (fn)n>=0 qui est inférieure en tout point de l'ensemble de définition à toutes autres fonctions de (fn)n>=0 ?
Si tel est le cas, qu'est ce qui nous assure que ces deux fonction Sup et Inf existent en effet ?
De plus qu'est ce que la lim inf en + l'infini et la lim sup en + l'infini de (fn)n>=0 ?
Est ce tout simplement la lim en + l'infini de Inf (fn)n>=0 et lim + l'infini de Sup (fn)n>=0 telle que je l'ai défini précédemment ?
J'ai conscience de dire sans doute n'importe quoi, en espérant m'être fait comprendre, merci.
bonjour,
On suppose que
les fn sont des fonctions de E dans
pour tout x de E l'ensemble des valeurs d'adhérence de (fn(x)) possède une borne sup dans
la fonction s qui à tout x de E associe cette valeur s'appelle la limsup de fn
On définit d'une manière analogue la liminf.
Il n'y a aucune raison pour que ces fonctions soient des fn
Même dans le cas où la limite sup est une valeur d'adhérence de la suite des fn mais rarement une fn0
Par exemple dans le cas où E est un evn ,les fn peuvent être continues et limi sup et lim inf non continues
Quant à la fin de ton post tu sembles faire une confusion avec lim f(x) en l'infini si E=
cela n'a rien à voir.
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