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Sup,Inf,Max,Min d'une fonction
Bonjour Tout le monde !
soit une fonction f définie sur [0,1] telle que f(x)=1/x si x n'appartient pas à Q et f(x)= x+2 si x appartient à Q
Il m'est demandé de déterminer le Sup Inf Max Min de f sur [0,1]
puisque 1/x n'est pas majorée, le sup et le max de f n'existent pas...x+2 est bornée...1/x est minorée par 1..j'ai essayé de faire une caractérisation par epsilon de l'inf..mais je n'en suis pas sur ??
Merci pour Votre Aide 
Bonjour
Première remrque, ça te tuerait d'écrire en toutes lettres ? "Min" et "Max", je suppose que c'est le minimum et le maximum. "Sup" et "Inf", c'est quoi ?
Le minimum serait 1/x où x est le plus grand irrationnel strictement inférieur à 1. Un tel irrationnel n'existe pas, donc la fonction n'a pas de minimum. "L'inf", je ne sais pas ce que c'est.
Normalement, on parle de la borne inférieure/supérieure d'un ensemble, pas d'une fonction. Donc je suppose que c'est la borne de f([0;1]). La borne inférieure est 1. Suppose par l'absurde qu'il existe un minorant m > 1 et trouve un x tel que m > f(x).
Bachstelze > Je te trouve bien agressif pour rien.
Min, Max, Sup et Inf sont des symboles mathématiques, pourquoi les écrire en toute lettre? Ce n'est pas du langage sms, c'est de la symbolique...
En outre, on parle bien de l'inf et du sup d'une fonction, qui par définition sont égaux à l'inf et au sup de l'image du domaine de départ par la fonction.
Je Suis d'accord avec Jord
supposons alors que m>1..Si m n'appartient pas à Q.. on a 1/x décroissante sur [0,1]..Donc 1/m inférieure ou égal 1..d'où m inférieure ou égal à 1 (Contradiction)...C'est Ça ??
Ziad > J'ai déjà commencé avec toi cette conversation sur un autre forum (maths-forum / Nightmare), par soucis d'efficacité et de clarté, si tu souhaites qu'on la continu ensemble, je te propose de le faire sur cet autre forum dans lequel on a déjà commencé.
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