Bonsoir, je sollicite votre aide pour un exo sur les suites dont voici l'énoncé :

Soit u0 et v0 deux réels tels que 0 < u0 < v0
Soient (Un) et (Vn) définies par :
u_n+1 = (u_nv_n)
v_n+1 = (u_n+v_n)/2

Pour tout entier naturel n, Montrer quee uⁿ < vⁿ

En déduite que les suites sont monotones, convergentes et qu'elles ont même limite.

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J'avais pensé à utiliser la démonstration du passage à la limite mais il me manque des élements. Je ne sais pas trop comment partir. Si vous pouviez me donner quelques pistes

Merci d'avance

Cordialement, n4rU