salut

une projection d'un espace E sur un espace F ...

montre que E et F sont supplémentaires ...

salut,
je ne suis pas sur pourqoui j ai dit supplementaire dans Mn(K),
mais  je ne vois comment on peut trouver une matrice de Mn(K) ayant un noyau et une image étant supplémentaires dans K^n, mais non diagonalisable car la lendomorphisme canoniquement associe est une projection et on sait que tous les projecteurs sont diagonalisable.
merci

Bonjour,

une matrice inversible non diagonalisable convient, par exemple la matrice identité plus une matrice nilpotente non nulle.

oops j ai trompé car kerf,Imf sont supplémentaires n implique pas que f est une proj dslllllll
merci  

Bonsoir,
pour donner un exemple dans :
on peut prendre l'endomorphisme de matrice

En fait on fait une projection de sur que l'on « compose » avec un endomorphisme bijectif non diagonalisable de .

genial
on peut aussi prendre la matrice de rotation de M2(K) plongée dans M3
par exemple :
[0,1,0]
[-1,0,0]
[0,0,0]
mercii